Suites arithmétiques

[Anonyme]

Bonjour à tous, merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice ..

On concidère la suite (Un) définie pour tout entier naturel par
Uo=1.5
Un+1=n²-3Un+4

1. Calculer U(n+1) -n ; en déduire que (Un) est croissante, puis qu'elle est minorée par 1.
2. Montrer que U(n+1) -2=(Un-1)(Un-2)
3.En déduire que, si un terme de la suite est inférieur à 2, alors le suivant l'est aussi.
4. Que peut-on en déduire pour tous les termes de la suite (Un) ?
5. La suite est-elle bornée ?

Pouvez vous me donner un coup de main svp !

[nodgim]

Qu'as tu fait pour l'instant ?

[gigamesh]

Bonjour,
commence par donner un énoncé cohérent :

On considère la suite définie pour tout entier naturel par



1. Calculer ; en déduire que est croissante, puis qu'elle est minorée par 1.
2. Montrer que
3.En déduire que, si un terme de la suite est inférieur à 2, alors le suivant l'est aussi.
4. Que peut-on en déduire pour tous les termes de la suite ?
5. La suite est-elle bornée ?

Quelques indications :
1) utilise une identité remarquable pour reconnaître un carré.
2) exprime en fonction de et développe le membre droit de l'égalité proposée
3) utilise ce qui précède ; en supposant que , étudie le signe du membre droit de l'égalité
4) récurrence ; la partie hérédité a été démontrée au 3)
5) utilise la définition : c'est quoi une suite bornée ?

[Anonyme]

( merci d'avoir donner une écriture correcte )

Je comprends pas bien comment procéder pour le 1, il me faut l'écriture de Un non ? Ainsi, je pourrais répondre à la 3, c'est ça ?

Une suite bornée est une suite qui est majorée et minorée.

[gigamesh]

Bon, tu sais ce qu'est une suite bornée ; par conséquent tu as déjà fait la dernière question, qui résume simplement les questions 1 (minoration) et 4 (majoration).

Pour la question 1, tu n'as pas besoin du terme général de
c'est-à-dire de en fonction de .

Tu as juste à écrire et à reconnaître un carré (qui est positif, on est dans IR).

Pour la question 3, le "en déduire" de l'énoncé indique explicitement qu'il faut se servir du résultat de la question 2 ; la résultat de la question 1 n'intervient pas ici.

[Anonyme]

Alors j'ai bien la question 1, 2 et 4.
Mais j'ai toujours un problème pour la 3. Je la comprends mais c'est juste un problème de rédaction :/

[gigamesh]

Si , que peux-tu dire de ?
Tu sais que est minorée par 1 ; que peux-tu en déduire pour le signe de ?
Connais tu les règles des signes ?

Au fait, le titre "suite arithmétique" de ton sujet est incorrect ; compare à pour t'en convaincre.