Suite Dm de 1ère

[Proriko]

a-Un+1 = 3/4Un + 2
u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095

2-Comme u0 appartient [0;8] que peut-on dire de u1,u2... ... un pour tout n entier .
Je dois probablement calculer un (relation explicite)
0<(ou égal) u0 (0) <(ou égal) 8
donc 2<(ou égal)u1 (2) <(ou égal)10
et 3.5<(ou égal)u2 (3.5) <(ou égal) 11.5
etc ...

En fait je ne sais vraiment pas et j'aurais besoin de votre aide les amis...

Excellente journée à vous et merci de l"aide que vous pourriez m'apporter

[Carpate]

a-Un+1 = 3/4Un + 2
u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095

2-Comme u0 appartient [0;8] que peut-on dire de u1,u2... ... un pour tout n entier .
Je dois probablement calculer un (relation explicite)
0<(ou égal) u0 (0) <(ou égal) 8
donc 2<(ou égal)u1 (2) <(ou égal)10
et 3.5<(ou égal)u2 (3.5) <(ou égal) 11.5
etc ...

En fait je ne sais vraiment pas et j'aurais besoin de votre aide les amis...

Excellente journée à vous et merci de l"aide que vous pourriez m'apporter

Démontre par récurrence que

[Ben314]

Salut
Si alors donc .
Pour U1, je ne trouve pas "entre 2 et 10" mais...

[Proriko]

Pour Carpate : qu'est ce que la relation de récurrence?

Pour Ben314 : Si 0<= un <= 8
0<=3/4un<=6
un+1=3/4un+2 <= 8

[Ben314]

Pour Carpate : qu'est ce que la relation de récurrence?

Pour Ben314 : Si 0<= un <= 8
0<=3/4un<=6
un+1=3/4un+2 <= 8

C'est ça.
Et tu as même un peu mieux (inégalité gauche) :
Et comme un nombre plus grand que 2 est forcément positif, tu peut aussi écrire que

Regarde ce que tu en déduit pour U1, pur U2, pour U3.

Et si tu n'a pas encore vu ce qu'est une récurrence, ben on va dire pour simplifier que c'est le "etc ..." qu'il y a dans ton énoncé.

[Proriko]

Si 0<=Un+1<=8

alors 1<=U1+1<=9
2<=U2+1<=10
3<=U3+1<=11

[Proriko]

Si je mets:
Uo [0;8] et Un+1 [0;8] alors pour tout n , ils appartiennent à [0;8]
Ca suffira?

[Ben314]

Si je mets:
Uo [0;8] et Un+1 [0;8] alors pour tout n , ils appartiennent à [0;8]
Ca suffira?

ben, je sais pas trop : ce que tu écrit là, c'est trés précisément ça qu'on appelle une récurence...
Moi, à ta place, je recopierais le calcul "0<=U_n<=8 alors..." deux (ou trois) fois en l'écrivant la première fois avec n=1, puis tu recopie la même chose avec n=2 puis (éventuellement) tu recopie encore une fois avec n=3 et tu termine comme dans l'énoncé en écrivant "etc..."

[Proriko]

Ok c'est bon :) je vais faire votre méthode

Ensuite je dois démontrer que la suite est croissante donc j'ai voulu faire ça :
Un+2 - Un+1 = [3/4(n+1)+2] - [3/4n+2]

[Ben314]

Ok c'est bon je vais faire votre méthode

Ensuite je dois démontrer que la suite est croissante donc j'ai voulu faire ça :
Un+2 - Un+1 = [3/4(n+1)+2] - [3/4n+2]

Ca pourrait marcher comme ça, mais il faudrait (de nouveau) faire une récurrence (i.e. un "etc...")
Alors que si tu part de ... et que tu ne remplace QUE le par la formule de l'énoncé, tu devrait y arriver directement.

[Proriko]

Je dois la faire de la façon que j'ai proposé en fait...

Un+2 - Un+1 = [3/4(n+1)+2] - [3/4n+2]
= [3/4n+3/4+2] - [3/4n+2]
= 3/4
Mais après je ne sais quoi faire ...

[Ben314]

Je dois la faire de la façon que j'ai proposé en fait...

Un+2 - Un+1 = [3/4(n+1)+2] - [3/4n+2]
= [3/4n+3/4+2] - [3/4n+2]
= 3/4
Mais après je ne sais quoi faire ...

Il te manque des "U" de partout... :

Donc a le même signe que qui (en appliquant le même résultat mais avec n-1 à la place de n) a le même signe que qui a le même signe que ....