Dm de Spé Math

[Shinji]

Bonjours,
Je suis en terminale S et je fais spé maths.
J'ai un exercice de DM où je suis un peu perdu :hein: , voici l'énoncé:

On considère le "tour de magie" suivant: on fait considérer à son auditoire un nombre à trois chiffres deux à deux distincts, puis on leur fait noter son symétrique (le symétrique de 471 et 174 par exemple); au plus grand des deux nombres on leur demande de retrancher le plus petit enfin d'additionner les trois chiffres qui composent le résultat de la soustraction. Devant l'auditoire stupéfait on annonce alors que tout le monde a trouvé 18:

1/ Expliquer et démontrer le truc du tour de magie (qui, du coup n'en est plus un)
2/ A quoi sert la précaution "trois chiffres deux à deux distincts"? Par quelle précision moins stricte peut-on la remplacer?


Alors, pour le premier exercice j'ai réussi a faire:

On pose, 1er nombre xyz
2eme nombre zyx

Donc soit, xyz-zyx si x>z ou zyx-xyz si z>x

Forcément, y=9

Donc x-z + z-x = 9 dans les deux cas

On a, A = x-z
B = z-x
C = y = 9

Ensuite j'ai fait des systèmes tels que A+B = 9 mais je crois que je me suis égaré.

Merci de votre aide :we:

[Mortelune]

Bonsoir.

Comme c'est symétrique on peut se contenter d'affirmer que le plus grand s'écrit sous la forme xyz. Donc x>z.

Après on fait une soustraction en colonne comme en primaire (par exemple ^^) et le 18 apparait tout seul :)

[Dinozzo13]

Salut !

Je ne sais pas si cela à une grande importance, mais je dirai que l'égalité :
xyz-zyx=99(x-z)
peut servir :++:

[Shinji]

Merci beaucoup !!!! :++: