Simplification de fraction

[Lioooon]

Pour ((x-3)^2-1)/((x-3)(x-2)) je fais:
=((x-3)(x-3)-1)/(x^2-2x-3x+6)
=(x^2-3x-3x+9)/x^2-2x-3x+6)
j'élimine les deux x^2 et -3x
=(-3x+9)/(-2x+6)
Est ce que c'est bon? merci

[Sylviel]

Non... :mur:

Là tu as éliminé c dans
(a+c)/(b+c) ce qui n'a pas de sens...
Un peu comme si tu disais
2 / 3 = (1+1)/(1+2) = :hein: = 1/2...

Donc reprenons les choses comme il le faut :
on simplifie une fraction en éliminant les facteurs commun :
a*b /(a*c) = b / c

Il te faut donc factoriser le numérateur et le dénominateur et reconnaitre
un facteur commun que tu peux simplifier.

[Lioooon]

donc ça fait (-1(x-3))/(x-2)
=(-x+3)/(x-2)?

[Lioooon]

parce que j'ai du mal à comprendre ton (a+c)/(b+c) quel est mon c? qu'est ce que j'ai éliminé concrètement

[Sylviel]

Alors dans ta première proposition tu as

et tu ne peux pas aller plus loin car tu n'as pas factorisé.

Pour simplifier une fraction il faut avoir des termes sous forme factorisée.

Est-ce que (x-3)(x-2) est une forme factorisée ?
Est-ce que (x-3)^2-1 est une forme factorisée ?

[Lioooon]

pour (x-3)^2-1 j'ai trouvé avec a^2-b^2 : ((x+3)+1)*((x-3)-1)
Pour (x-3)(x-2) je sais pas tu peux donner un indice

[Sylviel]

Tu t'es trompé dans ta factorisation du numérateur, et tu ne l'as pas finie
(genre (x-3)-1=x-4...)

Pour le dénominateur il est déjà sous forme factorisée...

Une forme factorisée d'une expression est une forme du type
A * B * C ...
Ici tu as bien (x-3)*(x-2), il n'y a plus rien à factoriser...

[Lioooon]

Donc maintenant j'ai ((x-4)(x-2))/((x-3)(x-2) j'élimine les (x-2) et je me retrouve avec (x-4)/(x-3)
Bon ou pas?

[yvelines78]

bonjour,

attention pour que l'expression existe, il faut que x-3 et x-2 soient différents de 0

[Sylviel]

Oui c'est juste (à l'ensemble de définition près)

Je t'invite à faire d'autres exercices du même type pour vérifier que tu as bien compris.

Un bon moyen de vérifier rapidement que tes deux expressions sont égales :
remplace x par 0 et regarde si cela donne la même valeur.
Fais de même en remplaçant x par 1.

[Lioooon]

ok cool ça marche. merci tout le monde

[MABYA]

il ne faut pas oublier que 1 =1² donc ((x-3)²-1 est une différence de carrés A²-B² =(A+B)(A-B) et tu vas trouver un facteur commun qui va te permettre de simplifier.