Sens de variation fonction

par **California4ever** » 03 Sep 2009, 19:59

Bonjour,

J'ai une question dans un devoir (non noté mais quand même) qui porte sur le sens de variation d'une fonction.
Il y'a deux fonctions f(x) = 0,008x² et g(x) = 0,008x² - 0,8x + 20
Il me demande d'étudier le sens de variation de la fonction R qui correspond à la somme de la fonction f + 2 fois la fonction g.
Je suis perdu, j'ai essayé depuis une heure avec les dérivés et tout, je n'y arrive pas... pourriez vous me montrer en détail comment procéder.
Sinon pas grave j'attendrais la correction la semaine prochaine mais j'aimerais voir à quoi cela ressemble.

Merci beaucoup à tous les matheux du forum!!! :lol3:

par **girdav** » 03 Sep 2009, 20:24

Bonjour.
Commence par calculer

puis dérive.

par **geegee** » 03 Sep 2009, 21:15

Bonjour,
On peut Essayer de calculer

comme l'a dit girdav puis essaie de dériver le tous puis de calculer le signe de cette dérivée à l'aide d'un tableau de signe.

On pourra en déduire le sens de variation de la fonction

.

par **busard_des_roseaux** » 04 Sep 2009, 05:51

bonjour

la fonction f+2g , évaluée au point x, vaut la somme des deux images.
avec un facteur 2 pour g(x).

une fois calculé ça, il reste à poser h=f+2g et d'étudier cette nouvelle fonction h.

l'intérêt éventuel de cet exercice, c'est de voir que si f est croissante sur un intervalle I et g décroissante sur ce m^me intervalle I, f+2g
peut avoir n'importe quel comportement et que cet épineux problème
est résolu par le calcul de la fonction dérivée de f+2g.

par **oscar** » 04 Sep 2009, 07:55

Bonjour Après recherche de la dérivée tu dois

Calculer les RACINES de celle-ci et la valeurs correspondantes de la fonction
Dresser un tableau des variations

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 11:47

Merci pour vos réponses, alors j'ai essayé vos idées dont j'avais déjà fait une brève ébauche mais je ne suis pas très doué en maths, c'est mon point faible donc voila.
Alors f+2g donne selon mon calcul 0,0096x² - 1,6x + 40
trouvez vous pareil?

donc je dérive cela?

par **oscar** » 04 Sep 2009, 12:39

N' est-ce pas 0,024x² + 1,6 x +40?

par **Buggy94** » 04 Sep 2009, 13:34

oscar, pourquoi +1.6x ?

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 14:01

ouiii je suis désolé c'est vrai 0,024x²

mais c'est bien - 1,6x non?

donc 0,024x² - 1,6 x +40?

enfin je pense.

mais je peux peut-être utiliser un polynôme là non? je me souviens briévement de ça de mon programme de Première... je vais essayer mais si c'est faux n'hésitez à me le dire merci.

edit : j'ai essayé mon discriminant et négatif.. soit je me suis trompé soit 'je sais pas'...

en prenant la technique de dérivation ça donne

R'(x) = (2x) x 0,24 - 1,6

donc 0,48x - 1,6

je dis peut etre n'importe quoi...pardon à toutes les personnes douées en maths qui doivent bondir de leurs fauteuils.

par **maturin** » 04 Sep 2009, 14:15

oui c'est bien 0,024x² - 1,6 x +40

et pour étudier les variations de cette fonction il faut en calculer la dérivée comme dit plus haut.

Le fait que le discriminant soit négatif te dit juste que cette parabole ne coupe pas l'axe des abscisses (i.e. ne vaut jamais 0).

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 14:19

euh d'accord la dérivée que j'ai trouvé est bonne? ou pas?
car là j'arrive pas à trouver les valeurs interdite... comment faut-il procéder après avoir trouver la dérivée?

par **maturin** » 04 Sep 2009, 14:47

alors y a pas de valeurs interdites ta fonction est définie sur R tout entier.

Et oui ta dérivée est bonne.
Il te faut maintenant calculer le signe de ta dérivée selon les valeurs de x
Ca te permettra ensuite de faire un tableau de variation.

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 15:11

si il y'a peut être 10/3 comme valeur interdite non?
y'en a d'autres?

je commence à me prendre la tête fichu exo! je veux y arriver rrr

par **oscar** » 04 Sep 2009, 16:21

Oui c' était bien R(x)= 0, 024x² -1,6 x +40 ( tu me pardonneras mon erreur de recopie)
La dérivée ayant un discriminant < 0 ii n' y a pas de racine
La parabole sera placée au-dessus de O x

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 17:48

ok donc ma courbe est une parabole mais comment faire le tableau de variation de ma dérivée?
pour savoir en quel point c'est décroissant puis que ça devient croissant.

je ne sais pas si je vais y arriver :mur:

par **Buggy94** » 04 Sep 2009, 18:31

Tu dois :
- étudier le signe de ta derivée
- à partir du signe de ta derivée, en déduire les variations de la fonction que tu as dérivé.
T'emmêles pas les pinceaux

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 18:40

rooo la la :p mais je l'a trouve louche cette dérivée j'ai pas l'habitude qu'elles aient cette forme...
comment je fais car je pensé à utiliser grâce à un polynome mais je ne vois pas là, je ne vois pas comment factoriser... je suis paumé! lol

par **Buggy94** » 04 Sep 2009, 19:14

Pour étudier le signe d'une fonction, il faut résoudre f(x) = 0.

par **California4ever** » 04 Sep 2009, 19:36

ok mais l'a je résoud f'(x) = 0
non? je résoud la dérivé?

par **Buggy94** » 05 Sep 2009, 04:38

Non mais...snif
Je voulais dire que pour étudier le signe de n'importe quelle fonction, il faut d'abord connaître ses variations puis ses solutions à f(x) = 0, la pour l'exemple je l'ai appelée f(x) mais j'aurais pu l'appeler h(x) ou k(x) peu importe.

DONC, tu as une fonction qui est f(x) = 0, 024x² -1,6 x +40, la consigne est d'étudier ses variations. Donc tu l'a dérivé et tu as trouvé f'(x) = 0.048x - 1,6.
Maintenant, sachant que le signe de la dérivée dépend des variations de f(x), tu étudies le signe de f'(x). (en résolvant f'(x) = 0, tu sais le faire depuis la quatrième)
EDIT : d'ailleurs, vu que tu sais que ta fonction est une parabole, tu en déduis qu'il n'y qu'une solution à f'(x) = 0, et que donc ta fonction ne change qu'une fois son sens de variation

Sens de variation fonction

Sens de variation fonction

Qui est en ligne