Sens de variation d'une fonction (1ereS)

[azerty54]

:hum:
Bonjour ... j'ai un peu honte mais j'arrive plus à me souvenir de la démarche à suivre pour prouver le sens de variation d'une fonction ...
La fonction f : (2x-3) / ( (x-2)
il faut que je détermine le sens de variation sur ]-linfini, 2[ et sur ]2, +linfini[ ...
merci de votre aide parce que j'vois vraiment pas comment faire !

[Huppasacee]

Peux tu essayer de trouver 2 nombres a et b
tels que

(2x-3) / ( (x-2) =

une indication

tu mets ce qui est à droite du = au même dénominateur

et les numérateurs de droite et de gauche doivent être égaux

après tu utilises le sens de variation de la fonction inverse

[azerty54]

Oui ...

Enfaite nan ... j'vois pas =S !
tu peux définir comme tu veux a et b ?

[aeon]

utiliser la dérivée ?
C'est au programme de 1e S ? Je ne sais plus...

[azerty54]

pas encore appris la dérivée désolée ....

[Huppasacee]

=
=

ensuite tu développes le numérateur de droite
tu regroupes les x et là où il n'y a pas de x

dans les 2 numérateurs , les coefficients de x doivent être égaux, tu en déduis a

les termes sans x à droite et à gauche doivent aussi être égaux, tu en tires b

suivant le signe de b que tu trouves , la fonction est soit croissante , soit décroissante , avec un point interdit en x = 2 ( car le dénominateur devient nul )

[Huppasacee]

la dérivée est au programme de 1ère , mais on est au début de l'année

[azerty54]

donc la fonction est décroissante nan ? sur lintervalle moins linfini 2 [

[Huppasacee]

tu n'as pas calculé a et b !

[azerty54]

bah j'suis partie de a

[oscar]

Bjr

f(x) = (2x-3)/(x-2)
dom f = R \ {2}
f' = -1/( x-2)² formule ( vu'-uv')Elle est toujours <0 sauf pour x= 2
f toujours décroissante sauf en x=2

[Huppasacee]

Bjr

f(x) = (2x-3)/(x-2)
dom f = R \ {2}
f' = -1/( x-2)² formule ( vu'-uv')Elle est toujours <0 sauf pour x= 2
f toujours croissante sauf en x=2

dérivée pas encore vue !

[azerty54]

enfaite j'ai fait ca :

aa-21/a-2>1/b-2>-1/2
2+1/a-2> 2+1/b-2 > -5/2
mais j'me demande a quoi correspond le -5/2 .... =S

[azerty54]

ah nan on est sur la première intervalle
donc j'ai :
a......
2+1/a-2 > 2+1/b-2 > 2
donc la fonction sur cet intervalle est décroissante

[Huppasacee]

Ce qu'il faut faire :

prenons a et b , tous 2 inférieurs à 2

et ils seront tels que a 0 )
calculons
f(a )
f(a) =
pareil pour f(b)

puis calculons f(b) - f(a)
mettons au même dénominateur

au numérateur , il reste ..... qui est de signe ..

au dénominateur , nous avons ( ......) (....)
Comme nous avons pris b>a, le numérateur est

Le dénominateur est le produit de 2 facteurs

Mais souvenons nous que nous avons pris a2 et a> 2 (avec b>a toujours )

faisons le même calcul

[azerty54]

oula ! j'ai jamais fait comme ca ... merci en tout cas !

[oscar]

Me revoila

f(x) = (2x-3)/(x-2) (1)

f = a + b/(x-2) = [a(x-2) +b]/(x-2)= ( ax -2a+b) /(x-2)

Comparer avec (1) => a = 2 et -2a+b = -3 => b= 1

f = 2 + 1/(x-2) qui permet d' étudier ses variationsà droite et à gauche de 2

[azerty54]

j'comprends pas trop ... tant pis :(

[oscar]

f = 2 + 1/(x-2)


lim f ,x--> 2,x>2 = +oo lim ,à droite de l' casymptote verticale nx=2
lim f x--> 2; x< 2 =-oo lim à gauche

On peut prendre des valeurs pariculières proches de 2

x-----------------0--------1-------2--------3--------4-----
f........................1,5------1--------|--------3--------2---

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

f est toujours décroissante sauf pour x = 2

[azerty54]

merci j'ai trouvé ;)