Sens de variation d'une fonction (1ereS)

[azerty54]

Par quelle transformation la courbe de cette fonction est-elle l'image de l'hyperbole H d'équation y = 1/x ?

[Huppasacee]

Définition

Une fonction est croissante sur un intervalle I
si
pour b appartenant à I
et a appartenant à I

vérifiant

b > a ( b -a >0 )
alors
f(b) > f(a)
ou f(b) - f(a) > 0

et décroissante si pour
b>a ( b-a>0)
donc mêmes conditions pour a et b
on
f(b) < f(a) ou f(b) - f(a) <0

il faut donc calculer f(b) - f(a)
et trouver son signe en fonction de (b - a )

c'est le premier raisonnement que l'on apprend à faire

sinon, utiliser le sens de variation de la fonction inverse ( avez vous étudié cette fonction ?)

[azerty54]

merci j'ai fait comme ton raisonnement a peu pres et j'ai trouvé qu'elle était décroissante sur les deux intervalles !

[azerty54]

Par contre, par quelle transformation la courbe de cette fonction est-elle l'image de l'hyperbole H d'équation y = 1/x ?

[Huppasacee]

Me revoila

f(x) = (2x-3)/(x-2) (1)

f = a + b/(x-2) = [a(x-2) +b]/(x-2)= ( ax -2a+b) /(x-2)

Comparer avec (1) => a = 2 et -2a+b = -3 => b= 1

f = 2 + 1/(x-2) qui permet d' étudier ses variationsà droite et à gauche de 2

voici le calcul qu'a fait oscar pour toi , et que je t'ai demandé de faire au début

la fonction peut s'écrire aussi


donc la valeur interdite est x = 2


de 1/x , pour passer à 1/(x-2) , le graphique , au lieu d'avoir la valeur interdite x = 0 , c'est x = 2
trace le nouveau graphique

qu'avons nous fait comme transformation ?

et maintenant , de ce nouveau graphique, on ajoute 2 partout à y

que faisons nous ?

A toi de trouver maintenant !

Peut être au prochain post !

[azerty54]

M appartient a f(x) et N à y = 1/x
vecteurs OM = ON + T
OM (x;f(x)) ON (X,Y) et T (2;2)
x = X+2
x-2 = X

f(x) = Y+2
f(x)-2 = Y
alors f(x) = 2+ 1/x-2
f(x) - 2 = 1/x-2
soit Y =1/X
t'as pa plus simple stp ?

[Huppasacee]

Première transformation :

la droite où la fonction 1/x passe de x = 0 à x = 2
donc translation horizontale de 2 unités

puis on ajoute 1 à y

donc chaque point du graphique subit une translation verticale de 1 unité

donc , en fin de compte

translation d'un vecteur de coordonnées ( 2; 1)
2 en horizontal et 1 en vertical

[azerty54]

pourquoi un seul en vertical ?

[Huppasacee]

puis on ajoute 1 à y