Exercice sur le sens de variation d'une fonction

[lolie2201]

gtggggbbbbb

[chan79]

ABCD est un carré de coté 4cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC.

1) Calculer A(0) et A(4)
2) Soit h la hauteur issue de I dans le triangle AMI. Montrer que : h/(4-h) = x/4 puis que h= (4x) / (x+4) . (Je pense qu'il faut utiliser Thalès mais je n'y arrive pas)
3. Montrer que A(x)= (2(x²+16))/(x+4) sur [0;4]

C. 1) Démontrer que l'aire totale des triangles DCI, AIM et IMB est constante.
2) Expliquer pourquoi l'aire totale de DCI, AIM est minimale lorsque l'aire de IMB est maximale.
3)a. Montrer que l'aire de IMB s'exprime en fonction de x par B(x)= (2(4x-x²))/(x+4) sur [0;4]
4) Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de centre C et de rayon CD avec le segment [AC].

voila le sujet donc la question 1 ne m'a pas posé de problême a(0)=0 et a(4)=8cm²
mais je cherche depuis maintenant 35 min sur la deuxieme question j'ai essayer de remplacer h ou x mais je n'y arrive pas et cela m'agace merci a ce qui essaye de m'aider

Utilise tout simplement la propriété de Thalès
H pied de la hauteur issue de I dans AMI
K pied de la hauteur issue de I dans DIC
IH/IK=IA/IC=AM/DC

[lolie2201]

Utilise tout simplement la propriété de Thalès

a ok merci mais je comprend pas trop de koi tu parles jdoi etre trop blonde :mur:

[lolie2201]

Utilise tout simplement la propriété de Thalès
H pied de la hauteur issue de I dans AMI
K pied de la hauteur issue de I dans DIC
IH/IK=IA/IC=AM/DC

oui mais l'on obtient pas h/4-h=x/4

[chan79]

oui mais l'on obtient pas h/4-h=x/4

si si
IH=h
IK=4-h car IK=HK-IH
AM=x
DC=4
on a bien h/(4-h)=x/4

[lolie2201]

si si
IH=h
IK=4-h car IK=HK-IH
AM=x
DC=4
on a bien h/(4-h)=x/4

a merci je n'avais pas vu cela sous cette angle la bon je vais reflechir a la question 3 merci encore