Résolution d'une inéquation d'une fonction homographique.

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gballevre
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Résolution d'une inéquation d'une fonction homographique.

par gballevre » 15 Mai 2016, 17:32

Bonjour ou bonsoir,

Je suis en train de faire mes devoirs et ma professeur de mathématique m’a demandé de résoudre l'inéquation suivante :



J’ai donc fait le résonnement suivant :








J’ai donc vérifié mon raisonnement via le site Mathway et il s’est révélé faux, car la solution que me donne le site est la suivante :

ou

Où me suis-je trompé ?
Modifié en dernier par gballevre le 15 Mai 2016, 23:37, modifié 1 fois.
Cordialement, Gaëtan.



Pisigma
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Re: Résolution d'une équation d'une fonction homographique.

par Pisigma » 15 Mai 2016, 18:42

Bonjour,

Tu t'es trompé en développant le numérateur. De plus, tu ne peux pas laisser tomber le dénominateur.







Pour la suite, tu dois faire un tableau de signe

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Lostounet
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Re: Résolution d'une équation d'une fonction homographique.

par Lostounet » 15 Mai 2016, 19:30

Bonjour Gaëtan,

L'erreur principale est la suivante: (A + B)/C = A/C + B/C
Et non pas A + B/C

Ici tu as: [ (2x + 3) - 5(2x - 1)] /(2x - 1) qui vaut (2x + 3)/(2x - 1) - 5 et non pas (2x + 3) - 5

La deuxième erreur (qui en découle) est la disparition du dénominateur ! Pourtant, celui-ci déterminant pour le signe de l'expression. A/B <= 0 signifie que soit A négatif B positif, soit A positif et B négatif
Donc si tu vois que tu n'as pas considéré le signe de "2x - 1" nulle part, c'est qu'il y a une erreur.

Pour résoudre les inéquation (ceci en est une), on passe souvent par un tableau des signes. Si tu ne le fais pas, c'est que soit tu maitrises les homographies, soit que c'est faux !

Essaye encore :ghee:
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zygomatique
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Re: Résolution d'une équation d'une fonction homographique.

par zygomatique » 15 Mai 2016, 19:49

salut

après réduction du dénominateur on obtient (-10x + 8)/(2x - 1) =< 0 (*)

on retourne au collège et on se rappelle que :

la fraction a/b a même signe que le produit ab avec la condition b <> 0

donc tu fais un tableau de signe ... (après avoir encore éventuellement simplifié (*)

;)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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gballevre
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Re: Résolution d'une inéquation d'une fonction homographique

par gballevre » 15 Mai 2016, 23:39

Merci à tous les trois pour vos réponses, j’ai compris ou j’ai fait mon erreur en simplifiant alors qu’il n’y avait pas lieu et qu’après avoir correctement transformé cette inéquation il fallait faire un tableau de signe. Merci à tous !
Cordialement, Gaëtan.

 

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