Résolution d'une inéquation d'une fonction homographique.

[gballevre]

Bonjour ou bonsoir,

Je suis en train de faire mes devoirs et ma professeur de mathématique m’a demandé de résoudre l'inéquation suivante :



J’ai donc fait le résonnement suivant :








J’ai donc vérifié mon raisonnement via le site Mathway et il s’est révélé faux, car la solution que me donne le site est la suivante :

ou

Où me suis-je trompé ?

[Pisigma]

Bonjour,

Tu t'es trompé en développant le numérateur. De plus, tu ne peux pas laisser tomber le dénominateur.







Pour la suite, tu dois faire un tableau de signe

[Lostounet]

Bonjour Gaëtan,

L'erreur principale est la suivante: (A + B)/C = A/C + B/C
Et non pas A + B/C

Ici tu as: [ (2x + 3) - 5(2x - 1)] /(2x - 1) qui vaut (2x + 3)/(2x - 1) - 5 et non pas (2x + 3) - 5

La deuxième erreur (qui en découle) est la disparition du dénominateur ! Pourtant, celui-ci déterminant pour le signe de l'expression. A/B <= 0 signifie que soit A négatif B positif, soit A positif et B négatif
Donc si tu vois que tu n'as pas considéré le signe de "2x - 1" nulle part, c'est qu'il y a une erreur.

Pour résoudre les inéquation (ceci en est une), on passe souvent par un tableau des signes. Si tu ne le fais pas, c'est que soit tu maitrises les homographies, soit que c'est faux !

Essaye encore

[zygomatique]

salut

après réduction du dénominateur on obtient (-10x + 8)/(2x - 1) =< 0 (*)

on retourne au collège et on se rappelle que :

la fraction a/b a même signe que le produit ab avec la condition b <> 0

donc tu fais un tableau de signe ... (après avoir encore éventuellement simplifié (*)

[gballevre]

Merci à tous les trois pour vos réponses, j’ai compris ou j’ai fait mon erreur en simplifiant alors qu’il n’y avait pas lieu et qu’après avoir correctement transformé cette inéquation il fallait faire un tableau de signe. Merci à tous !