Forme canonique d'une fonction homographique

[Lunastix]

Bonjour,

Voila quatre page que je sacrifie à cette question.
On a donc l'équation (1-2x)/(x+1) qu'il faut écrire avec deux réels a et b sous la forme
a/(x+1) + b

J'ai tenté de triturer l'équation j'ai pas réussi.

J'ai tenté de faire un système d'équation, et mon résultat est presque drole...

J'ai donc pris trois valeurs de x, 1, 2 et 3.

Je tombe sur le résultat a=0 et b = f(x)

f(x) = 0/(x+1) + f(x)

Assez drôle au fond, et peut être même juste, m'enfin... je doute que ça soit la bonne solution :P

Si vous pouvez m'aider, me guider, m'indicer, je vous en remercierez grandement :)

[Lunastix]

=>UP<=

\o/

[uztop]

Salut,

oui, en effet ton résultat est juste mais il ne présente pas beaucoup d'intérêt vu que tu as dit que f(x)=f(x) :)

L'idée est juste, tu as du faire des erreurs de calcul. N'oublie pas que a et b ne dépendent pas de x, ce sont des constantes.
En partant de a/(x+1) + b, il faut tout mettre au même dénominateur et procéder par identification avec l'expression initiale.

[Doraki]

J'ai donc pris trois valeurs de x, 1, 2 et 3.

Je tombe sur le résultat a=0 et b = f(x)

en prenant ces 3 valeurs, tu as le système
-1/2 = a/2+b
-3/3 = a/3+b
-5/4 = a/4+b

Je vois vraiment pas qu'est-ce que t'as fait en le résolvant pour obtenir "a=0 et b=f(x)" alors que y'a même pas de x dans les équations.

[Lunastix]

-1/2 = a/2+b
on multiplie par 2/a de chaque côté
-2/2a = 2b/a
2b/a = -1/a
b=-1/2

-1 = a/3+b
on multiplie de chaque côté par 3/a
-3/a = 3b/a
b=-1

-5/4 = a/4+b
on multiplie de chaque côté par 4/a
-5/a = 4b/a
b=-5/4


Au vu de ces résultat j'en ai conclu que b = f(x)

d'où

a/(x+1) + f(x) = f(x)
a/(x+1) = 0
dénominateur non nul
a = 0


Bien évidemment ce n'est pas la réponse attendu, où est mon erreur ?

[Doraki]

-1/2 = a/2+b
on multiplie par 2/a de chaque côté
-2/2a = 2b/a

Chez moi, (2/a)*(a/2 + b) = (2/a)*(a/2) + (2/a)*b = 1 + 2b/a.
Mais ce n'est pas tellement utile de savoir que -1/a = 1 + 2b/a.

Et puis si il y a une solution, b a une seule valeur, il ne peut pas valoir -1/2, -1, et -5/4 en même temps.

Tu n'as jamais appris à résoudre un système linéaire d'équations ?

[Lunastix]

j'ai repris a/3 + b = -1 et b = a/4 +b = -5/4

a/3+b=-1
b=-1-a/3

a/4 + b = -5/4
b= -5/4 - a/4

d'où :

-1 -a/3 = -5/4 - a/4
résolution de l'équation
je trouve a = 3
puis ya plus qu'a calculer
et b= -2

Et sur ma calculette les deux courbes coincides :)

Ma réponse est juste cette fois si.


Merci pour votre aide :)