[SECONDE]Recherche d'exercices d'approfondissement

[paquito]

ABC est un triangle rectangle en a; I est le milieu de[BC], H est le pied de la hauteur issue de A; M est le projeté orthogonal de H sur [AB], N le projeté orthogonal de H sur [AC];(AI) et (MN)se coupent en J, (AH) et (MN) en K; enfin on note et .
Le but de l'exercice est de démontrer que (AI) et (BC) sont perpendiculaires.

1) Faire une figure très soignée sur géogébra en mettant en évidence le quadrilatère AMHN et ses diagonales et les triangles AHM et AIC.
2) En utilisant des considérations angulaires issues de triangles remarquables, prouver le résultat.

Je ne te donnes pas d'autres indications pour l'instant; j'ai bien reçu ton adresse e-mail; je t'enverrai un message.

[mathafou]

Bonjour,

Le but de l'exercice est de démontrer que (AI) et (BC) sont perpendiculaires.

Il s'agit bien entendu de monter que (AI) et (MN) sont perpendiculaires

[qelmcpc]

Alors, on prouve que AJM est rectangle en J:

(désolé, je ne sais pas mettre les beta! ) car AI = IB (médiane du triangle rectangle).
(on utilise deux fois les angles supplémentaires)
(diagonales rectangle se coupent en leur milieu -> isocèle)


Dans le triangle JAM:


DONC: (AJ) perpendiculaire à (MN)

[qelmcpc]

Pour Sourire Banane:
ax² + bx + c= ax + b
<-> ax² +(b-a)x + c -b= 0
On fait quelques "transformations":
(x+ (b-a)/2a ) ² = [(a + b)² - 4ac] / 4a²

Au final: x = [sqrt( (a+b)² - 4 ac ) -b + a ]/ 2a ou x = [-sqrt( (a+b)² - 4 ac ) -b + a ]/ 2a
sauf erreur de calcul

[paquito]

Alors, on prouve que AJM est rectangle en J:

(désolé, je ne sais pas mettre les beta! ) car AI = IB (médiane du triangle rectangle).
(on utilise deux fois les angles supplémentaires)
(diagonales rectangle se coupent en leur milieu -> isocèle)


Dans le triangle JAM:


DONC: (AJ) perpendiculaire à (MN)

très bien; j'ai dû te donner trop d'indications!

[Sourire_banane]

Pour Sourire Banane:
ax² + bx + c= ax + b
ax² +(b-a)x + c -b= 0
On fait quelques "transformations":
(x+ (b-a)/2a ) ² = [(a + b)² - 4ac] / 4a²

Au final: x = [sqrt( (a+b)² - 4 ac ) -b + a ]/ 2a ou x = [-sqrt( (a+b)² - 4 ac ) -b + a ]/ 2a
sauf erreur de calcul

Je trouve plutôt , mais je vois que tu es passé par la forme canonique donc c'est bon, mis à part une erreur qui a dû se glisser dans l'étape de "transformations".

[paquito]

POUR les triplets d'entier pythagoriques, c'est du niveau d'une bonne TS option maths (c'est à dire avec un cours d'arithmétique). La recherche commence en considérant que le PGCD de a, b, c vaut 1. Ce qui est logique; ensuite, il faut prouver que a est pair, b etc sont impair; on pose alors a=2uv et il faut montrer que b=u²-v² (u>v) et que c =(u²+v²).pas si dur, mais pas si facile!En plus, il faut des conditions sur u et v pour avoir exactement les solutions de a²+b²=c².

[qelmcpc]

Sourire_Banane: C'est la même chose, j'ai juste développé pour refactoriser : b² -2ab + a² + 4ab -4ac

Je réfléchirai plus tard sur le Pythagore!
Bonne nuit :dodo:

[Sourire_banane]

Sourire_Banane: C'est la même chose, j'ai juste développé pour refactoriser : b² -2ab + a² + 4ab -4ac

Je réfléchirai plus tard sur le Pythagore!
Bonne nuit :dodo:

Autant pour moi ! J'ai pas fait attention au signe de ce qu'il y avait sous le carré.