[SECONDE]Recherche d'exercices d'approfondissement

[qelmcpc]

Bonjour à tous,
Etant actuellement en classe de Seconde, je suis à la recherche d'exercices.



Merci beaucoup à tous ceux qui m'aideront!

[Robic]

Bonjour ! Comme ça, sans trop réfléchir,je te propose la recherche des nombres de Pythagore.

Tu sais sans doute que 3² + 4² = 5². Le but est de trouver d'autres nombres entiers tels que a² + b² = c², voire de les trouver tous. (Pour simplifier la notation, on suppose qu'ils sont rangés dans l'ordre a <= b <= c.)

C'est sûrement un exercice difficile, et je pense qu'il faut l'aborder en y allant petit à petit, par exemple en excluant certains nombres (est-il possible que a = b ?) ou bien en cherchant des cas particuliers (y a-t-il d'autres triplets tels que a, b, c soient consécutifs ?). Quoiqu'il en soit, il existe des méthodes pour les trouver.

[t.itou29]

Salut !
Voici un site pour des DS et exos, ils y a en quelques uns assez intéressants: http://mathsplus.net
Mais dans l'ensemble ça reste des exos de DS qui demandent un peu plus de réflexion mais c'est pas non plus "très difficile"...
Si tu veux vraiment des problèmes durs qui demandent à réfléchir tu peux regarder du côté des cours d'animaths (le seule problème c'est que les cours n'ont pas grand chose à voir avec le programme: arithmétique, inégalités...).

[paquito]

Si tu veux, un petit exercice: le plan étant rapporté à un repère orthonormé, on donne A(0;0), B(8; 0), C(8;8) et D(0;8). I est le milieu de [A;B]; pour 0=
1) Faire une figure dynamique sur géogébra et conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire de MNI est minimale.
2) Calculer en fonction de x l'aire A(x) de MNI.
3) Après avoir vérifié que 0,5x²-2x=0,5(x-2)²-2, confirmer par le calcul la conjecture du 1).

[qelmcpc]

Merci beaucoup à tous pour vos réponses!

Quand j'aurai le temps, je posterai mes réponses à vos deux problèmes!
EDIT: Où on peut trouver le cours d'Animaths??

[t.itou29]

Merci beaucoup à tous pour vos réponses!

Quand j'aurai le temps, je posterai mes réponses à vos deux problèmes!
EDIT: Où on peut trouver le cours d'Animaths??

Ici : http://www.animath.fr/spip.php?article255

[qelmcpc]

Merci beaucoup!

[qelmcpc]

Paquito:
N'y aurait-il pas une coquille dans l'énoncé? Si x peut être être égal à 8, alors AM = 8, donc A = 0. Pas besoin de plus de questions alors.

Désolé si je dis une bêtise

[paquito]

Paquito:
N'y aurait-il pas une coquille dans l'énoncé? Si x peut être être égal à 8, alors AM = 8, donc A = 0. Pas besoin de plus de questions alors.

Désolé si je dis une bêtise

on peut prenre 0=<x=<8, ça ne pose pas de problème.; Si x=0 on obtient un triangle rectangle d'aire 16 et si x=8, on obtient un triangle isocèle d'aire=32.

[qelmcpc]

Si x = 8, alors DN = 8 ce qui fait que N est sur A
AM = 8 ce qui fait que M est sur B
Donc aire nulle non?

[paquito]

Dans ce cas IMN =IAB, il n'y a pas de problème; si tu peux faire une figure dynamique sur géogébra en définissant un réel variable entre 0 et 8 qui jouera le rôle de x, tu verras l'évolution de IMN et tu pourras conjecturer le résultat à montrer (si x=0, IMN est le triangle rectangle IDA).

[qelmcpc]

Ma figure est-elle bonne?
[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/pics/984230Capture.png[/img][/IMG]

[paquito]

Ma figure est-elle bonne?
[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/pics/984230Capture.png[/img][/IMG]

Erreur de ma part, I est le milieu de [CD], ce qui change tout; désolé.

[qelmcpc]

Erreur de ma part, I est le milieu de [CD], ce qui change tout; désolé.

Pas grave

1) Hypothèse: A min = 14
3) A = 64 - Aire 1er triangle -Aire 2ème -Aire trapèze
= (on replace par leurs expressions) 0,5 x² -2x +16
= 0,5(x²-4x) + 16
=O,5(x² -4x + 4) + 16 - 2
=0,5(x-2)² +14

Or: O,5(x-2)² >= 0
Donc: A(x) >= 14

[paquito]

Trés bien! Si tu veux d'autres exos de géométrie, niveau 1°S, donne moi ton adresse e-mail et je t'enverrais 6 fiches d'exos de géométrie.

[qelmcpc]

Oh oui, ca me ferait beaucoup plaisir!
Merci beaucoup!

[paquito]

ABC est un triangle rectangle en a; I est le milieu de[BC], H est le pied de la hauteur issue de A; M est le projeté orthogonal de H sur [AB], N le projeté orthogonal de H sur [AC];(AI) et (MN)se coupent en J, (AH) et (MN) en K; enfin on note et .
Le but de l'exercice est de démontrer que (AI) et (BC) sont perpendiculaires.

1) Faire une figure très soignée sur géogébra en mettant en évidence le quadrilatère AMHN et ses diagonales et les triangles AKM et AIC.
2) En utilisant des considérations angulaires issues de triangles remarquables, prouver le résultat.

Je ne te donnes pas d'autre indication pour l'instant; j'ai bien reçu ton adresse e-mail; je t'enverrai un message.

[Sourire_banane]

Salut,

Un travail algébrique :

Soient a, b, c des réels.
Trouver x (en fonction de a, b, et c) tel que ax²+bx+c=ax+b.

[qelmcpc]

(AI) et (BC) ne devraient pas être perpendiculaires, sauf cas particulier, non?
Serait-ce une coquille?
Désolé si je me trompe

[qelmcpc]

Merci Sourire Banane!