Projeté orthogonal sur (AB)

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mathelot
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projeté orthogonal sur (AB)

par mathelot » 19 Fév 2016, 22:21

bonjour,
Soient A(-1;2;5) et B(0;-1;3)
Montrer que le point C(1;-4;1) est le projeté orthogonal
du point D(5;-2;0) sur la droite (AB).
merci.



bolza
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Re: projeté orthogonal sur (AB)

par bolza » 19 Fév 2016, 22:48

Bonsoir,

Il faut montrer que :

1) C appartient bien à la droite (AB) (se vérifie facilement avec l'équation de la droite)
2) CD est orthogonal à AB (un simple calcul de produit scalaire permet de conclure)

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mathelot
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Re: projeté orthogonal sur (AB)

par mathelot » 19 Fév 2016, 23:06

merci

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chan79
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Re: projeté orthogonal sur (AB)

par chan79 » 20 Fév 2016, 12:57

mathelot a écrit:bonjour,
Soient A(-1;2;5) et B(0;-1;3)
Montrer que le point C(1;-4;1) est le projeté orthogonal
du point D(5;-2;0) sur la droite (AB).
merci.

salut
On aurait pu simplement demander les coordonnées de C.
est normal au plan qui passe par D et qui est perpendiculaire à (AB).
L'équation de ce plan est x-3y-2z+w=0
Comme il passe par D(-5,2,0) on trouve w=-11
Equations de (AB)
x=k
y=-1-3k
z=3-2k
On remplace dans l'équation du plan et on trouve k=1
donc C(1,-4,1)

 

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