Problème de trigo

par **anemelie1** » 29 Oct 2006, 16:25

bonjour! voila j'ai un problème dans mon devoir de maths et j'aimerai bien que quelqu'un m'aide svp.voici l'énoncé:
Sr le cercle trigo, la tangente d'un angle x est définie comme ci-dessous
on a tanx=sinx/cosx
la question c'est montrer que pour tout réel x sauf pi/2+Kpi, k appartient, tan(x+pi)=tan(x)
j'espère que vous pourrai m'aider merci d'avance.

par **Quidam** » 29 Oct 2006, 16:36

Il n'est pas certain que j'aie compris ton problème !

Que vaut

?
Que vaut

?
Donc que vaut

par **anemelie1** » 29 Oct 2006, 17:00

mais comment on fait quand on ne connait pas sin et cos on remplace x par nimporte quels nombre?

par **Quidam** » 29 Oct 2006, 17:10

anemelie1 a écrit:mais comment on fait quand on ne connait pas sin et cos on remplace x par nimporte quels nombre?

Mais non !

Est-ce que tu connais une formule qui te donne un équivalent à

?
Je ne te demande pas de me répondre n'importe quelle valeur, genre sin(x)=0.12 !
Mais plutôt :

, c'est-à-dire une formule qui exprime

en fonction des lignes trigonométriques de x : sin(x), cos(x), tan(x) !

par **anemelie1** » 29 Oct 2006, 17:40

enfaite la solution c'est que comme on sait que par angles différents cos(x+pi)=-cosx et sin(x+pi)=-sinx dc tan(x+pi)=tanx.
je suis désolé de t'embéter mais on me demande d'étudier ses variations et pour cela j'ai essayer de dériver la fonction avc la formule u/v et je trouve (cosx²-sinx²)/cosx². Le problème c'est que si je met en facteur de x² je peux pas étudier le signe de la dérivé. Est ce que tu peux me dire si je suis sur la voie et me donner quelques conseils. Merci d'avance

par **Quidam** » 29 Oct 2006, 18:10

anemelie1 a écrit:j'ai essayer de dériver la fonction avc la formule u/v et je trouve (cosx²-sinx²)/cosx²

1 - Attention à l'écriture ! Quand tu écris cosx² il y a une ambiguïté ! Ca peut vouloir dire

et ça peut vouloir dire

! Il est d'usage d'écrire cos²(x) pour signifier

; cela évite les parenthèses. Si un jour tu dois traiter avec

eh bien tu sera absolument obligée de mettre des parenthèses : cos(x²) !
2 - Ta dérivation est mauvaise ! Le résultat est faux ! Recommence !
La dérivée de

n'est pas

anemelie1 a écrit:je trouve (cosx²-sinx²)/cosx². Le problème c'est que si je met en facteur de x² je peux pas étudier le signe de la dérivé

Ca, c'est une horreur ! D'abord, il ne s'agit pas de cos(x²) ou de sin(x²) (puisqu'il s'agit de [cos(x)]² et de [sin(x)]²). Et deuxièmement, même s'il s'agissait bien de [cos(x²)-sin(x²)]/cos(x²) on ne peut pas mettre en facteur x² ! Que voulais-tu faire ? cos(x²) = x² * cos(1) ???? As-tu conscience que cela est tout à fait faux ? Pourquoi pas alors sin(x²)=x²*sin(1) et pendant qu'on y est simplification : [cos(x²)-sin(x²)]/cos(x²) = [x²*cos(1)-x²*sin(1)]/[x²*cos(1)]=[cos(1)-sin(1)]/cos(1)
Alors je t'en prie oublie tout cela, C'est faux !

Si tu écris cos(x²)=x²*cos(1) cela revient à dire que cos serait une fonction linéaire ! Or les seules fonctions linéaires sont les fonctions de type f(x)=ax ! cos n'est pas une fonction linéaire ! cos(2x) n'est pas égal à 2*cos(x), cos(3x) n'est pas égal à 3*cos(x)

par **anemelie1** » 29 Oct 2006, 18:51

est ce que c'est bien u/v que je dois utiliser pour la dérivée?

par **Quidam** » 29 Oct 2006, 19:43

anemelie1 a écrit:est ce que c'est bien u/v que je dois utiliser pour la dérivée?

Bien sûr que oui ! Il s'agit bien d'un rapport de deux fonctions non ?

par **johnjohnjohn** » 29 Oct 2006, 20:05

anemelie1 a écrit:est ce que c'est bien u/v que je dois utiliser pour la dérivée?

Tu es bien partie mais à mon humble avis tu as fait un erreur de signe.

par **anemelie1** » 30 Oct 2006, 18:45

quand je dérive la fonction j'ai u=sinx u'=cosx v=cosx v'=-sinx
donc [cosx*cosx-(sinx*-sinx)]/(cosx)²=[(cosx)²-(sinx)²]/(cosx)²
dois je utiliser la composé des fonction sin et cos pour dérivée?

par **Quidam** » 30 Oct 2006, 18:55

anemelie1 a écrit:quand je dérive la fonction j'ai u=sinx u'=cosx v=cosx v'=-sinx
donc [cosx*cosx-(sinx*-sinx)]/(cosx)²=[(cosx)²-(sinx)²]/(cosx)²
dois je utiliser la composé des fonction sin et cos pour dérivée?

[cosx*cosx-(sinx*-sinx)] = [(cosx)²+(sinx)²] Tu saisis ?

par **anemelie1** » 30 Oct 2006, 18:58

ok g fait une erreur de signe. maintenant je dois étudier le signe de cos²x et sin²x pour étudier la variation de la fonction.

par **fred** » 30 Oct 2006, 18:58

anemelie1 a écrit:quand je dérive la fonction j'ai u=sinx u'=cosx v=cosx v'=-sinx
donc [cosx*cosx-(sinx*-sinx)]/(cosx)²=[(cosx)²-(sinx)²]/(cosx)²
dois je utiliser la composé des fonction sin et cos pour dérivée?

Tu fais toujours la même erreur de signe

Tu peux encore simplifier le résultat car comme tu le sais

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