Problème sur barycentre exo de bac!!

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 15:36

Soit trois points de l'espace A,B,C non alignés et soit k un réel de l'intervalle -1;1 fermé. On note Gk le barycentre du système: (A,k^2+1),(B,k),(C,-k).

1/ Représenter les points A,B,C, le milieu I de [BC] et construire G1 et G-1

2/a. Montrer que pour tout réel k de l'intervalle -1;1 fermé, on a l'égalité: vecteur AGk=-k/k^2+1 * vecteur BC

2/b. Etablir le tableau de variation de la fonction f définie sur -1;1 fermé par f(x)=-x/x^2+1.

2/c. En déduire l'ensemble des points Gk quand k décrit l'intervalle -1;1 fermé.

3/ Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que: norme de 2vecteur MA + vecteur MB - vecteur MC= norme du vecteur MA - vecteur MB + vecteur MC.

4/ Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
norme de 2vecteurMA+ vecteur MB - vecteur MC= norme de 2vecteur MA- vecteur MB - vecteur MC.

Je bloque dès la première question merci de m'aider je comprend pas comment placer les points.

par **bauzau** » 12 Avr 2007, 15:42

tu as:

Gk barycentre de (A,k^2+1),(B,k),(C,-k)

donc G1 est le barycentre de (A,1^2+1),(B,1),(C,-1) c'est à dire de (A,2),(B,1),(C,-1)

et de meme G-1 est le barycentre de (A,(-1)^2+1),(B,-1),(C,1), c'est à dire de
(A,2),(B,-1),(C,1)

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 15:55

J'arrive vraiment à rien peut tu m'aider stp...

par **bauzau** » 12 Avr 2007, 15:58

il faut faire un schéma, commence par placer A,B,C

relit ton cours pour placer le barycentre de (A,2),(B,1),(C,-1), et celui de (A,2),(B,-1),(C,1)

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 16:06

mais j'ai pas les coordonnées de A,B et C

par **bauzau** » 12 Avr 2007, 16:15

eh bien tu en choisit au hazard!

("soit 3 point A,B,C non alignés" ca veut bien dire que tu choisit n'importe lesquels!)

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 16:20

Ok merci donc pour contruire G1 on fait quelque soit M 2vecteur MA +vecteur MB +vecteur MC=2vecteur MG car 2 différent de 0? Et de la même manière pour G-1

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 19:03

alors?
c'est ca?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:17

J'arrive!
pour construire un barycentre, ce qui est pratique, c'est le th. du barycentre partiel:

exemple Z, le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1), c'est aussi le barycentre de (A,2) (I,1+1) car I est le barycentre de (B,1) (C,1).
Du coup Z est le milieu de [AI], et c'est réglé.

Sinon, dans le cas général, tu passes par "Pour tout M":
pour G1, Pour tout M, 2MA+MB-MC=(2+1-1)MG1, le tout en vecteurs bien-sûr.
Tu prends pour M un point connu de la figure, par exemple A:
AB-AC=2AG1 (car AA=vecteur nul) et AG1=1/2(AB-AC)=1/2CB. On s'en sort toujours en 3 lignes avec cette méthode.

NB Je m'étais planté dans G-1... le barycentre de (A,2) (B,-1) (C,1),
Ca fait 2MA-MB+MC=(2+1-1)MG-1 et donc -AB+AC=2AG-1
etAG-1=1/2BC, ce n'est pas tout à fait pareil!

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:24

le truc c'est que je trouve pareil pour G-1 c'est normal je trouve -AB+AC=2 AG-1 ?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:32

Question 2a, tu veux du AGk? (but!) donc tu penses à l'écriture en "Pour tout M", et tu remplaces M par A.

question 2c un peu de vision géométrique... et tu vas obtenir le segment [G1G-1]

3) Le classique: Comme tu n'as pas de formule pour la norme d'une somme, on élimine cette somme grace au barycentre:
2MA+MB-MC=(2+1-1)MG1
MA-MB+MC=(1-1+1)MK où K est le barycentre de (A,1) (B,-1) (C,1)
T'es sûr de ne pas t'être trompé dans l'énoncé? c'est pas norme de 2MA-MB+MC à droite? Ce serait plus logique. Ca se finirait par 2MG1=2MG-1 (en distances cette fois) donc M est sur la médiatrice de [G1G-1].

4) enfin quand la somme des poids est nulle, il n'y a pas de barycentre. c'est le cas à droite ici. Dans ce cas, le M disparaissent: 2MA-MB-MC, c'est MA-MB+MA-MC=BA+BC. Ce vecteur ne dépend pas de M. Sa norme est fixe. Comme à gauche tu as 2*norme de MG1, cela veut dire que MG1 est constante. Tu trouves un cercle de centre G1

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:35

c'est normal que je trouve G1 identique à G-1?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:36

BC et CB en vecteurs, c'est pas pareil!

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:42

C'est bon je suis bete dsl. le blem je trouve AGk=k/k^2+1 et non pas -k/... je cherche je cherche

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:48

kAB-kAC=k^2+1AGk
k(AB-AC)=k^2+1 AGk
AGk=k/k^2+1*BC :s

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:55

AB-AC, c'est CB, non?

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:57

oui AB-AC= BC donc ca fait kBC et on cherche -k BC

par **emdro** » 12 Avr 2007, 23:00

Tu ne serais pas un peu têtu? :happy2:

AB-AC=Ab+CA=CA+AB=CB=-BC: On est en vecteurs...

par **emdro** » 12 Avr 2007, 23:05

Je te reprends demain si tu as des ennuis...
A+ Nico

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 23:07

Merci +++ a demain :happy2:

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