Bonjour,
Ne l'ayant pas trouvé sur ce forum, je partage avec vous le sujet du baccalauréat du maroc filière Science Maths 2013.
Je pensais que
MOHAMED_AIT_LH l'aurais mis sur ce forum comme il avait posé jadis celui de 2012 mais il s'avère que non...
J'ai néanmoins réussis à le trouver
ici.
Je me permet donc de le (re)poser ici pour vous en faire profiter :we:
J'ai été un peu embêté pour trouver l'endroit adéquat où poser ce topic ; lycée ? post-bac ?? Défi ??? Détente ???? Alors j'ai choisis par défaut le lycée...
J'espère que vous vous amuserez bien et que cela éveillera la curiosité de certains :+++:
N.B. Si le candidat repère ce qui lui semble être une erreur dans l'énoncé, il sera invité à le signaler dans sa copie et pousuivra sa composition en indiquant les décisions qu'il a été amené à prendre :space: (ou, pour faire plus simple, une coquille s'est peut-être glissée dans le sujet).
Exercice I : Structures algébriques On rappelle que
muni de l'addition et de la multiplication usuelles est un un anneau unitaire, commutatif et intègre.
1°) On munit
de la loi de composition interne
définie par :
[CENTER]
[/CENTER]
a) Montrer que
est commutative et associative.
b) Montrer que
admet un élément neutre que lon précisera.
c) Montrer que
est un groupe commutatif.
2°) On munit
de la loi de composition interne
définie par :
[CENTER]
[/CENTER]
et on considère lapplication
de
vers
définie par
.
a) Montrer que
est un homomorphisme bijectif de
vers
.
b) Montrer que :
[CENTER]
[/CENTER]
3°) En déduire de ce qui précède que
est un anneau commutatif intègre.
4°)a) Montrer que
si et seulement si
ou
.
b) En déduire que lanneau
est intègre.
c)
est-il un corps ? Justifier votre réponse.
Exercice II : Nombres complexes Partie I Soit
un nombre complexe non nul.
On considère dans
léquation à une inconnue
:
[CENTER]
[/CENTER]
1°) Vérifier que le discriminant de léquation
est
.
2°) Résoudre dans
léquation
.
Partie II Le plan complexe est muni dun repère orthonormé direct
.
On considère les points
,
et
d'affixes respectives
et
.
Soit
la rotation de centre
et de d'angle
.
On pose
et
où
désigne la rotation réciproque de
.
Soient
et
les affixes respectives de
et
.
1°) Montrer que le triangle
est équilatéral.
2°)a) Montrer que :
[CENTER]
et
[/CENTER]
b) Montrer que le quadrilatère
est un parallélogramme.
3°) On suppose que
et
.
a) Montrer que
.
b) Montrer que les points
et
sont alignés si et seulement si les points
et
sont sur un même cercle.
Exercice III : ArithmétiqueLe but de lexercice est de chercher les entiers naturels
vérifiant la propriété suivante :
[CENTER]
[/CENTER]
1°) Supposons que
vérifie la propriété
et soit
le plus petit diviseur premier positif de
.
a) Montrer que
puis en déduire que
.
b) Montrer que
et
.
c) Montrer quil existe un couple
de
tel que
.
d) Soient
et
le reste et le quotient de la division euclidienne de
par
.
Montrer quil existe un entier naturel
tel que
.
2°) En déduire de ce qui précède quil nexiste aucun entier naturel
qui vérifie
.
Problème : AnalysePartie I On considère la fonction numérique
définie sur
par :
[CENTER]
[/CENTER]
1°)a) Montrer que la fonction
est continue à droite de
.
b) Montrer que pour tout
[/CENTER]
et
sa courbe représentative dans un repère orthonormé
1°)a) Vérifier que pour tout
.
b) Vérifier que pour tout
.
c) Montrer que pour tout
.
2°)a) Montrer que pour tout
b) En déduire que la fonction
est dérivable à droite de
.
c) Montrer que
et
.
3°)a) Montrer que
est dérivable sur l'intervalle
et pour tout
.
b) En déduire que pour tout
et donner le tableau de variations de
.
c) Construire
.
Partie III A 1°) Montrer que la fonction
est une bijection de lintervalle
sur
.
2°) En déduire quil existe un unique réel
appartenant à
tel que
.
B On considère la suite numérique
définie par :
[CENTER]
et pour tout
[/CENTER]
1°)a) Montrer que pour tout
.
b) Montrer que la suite
est strictement croissante.
c) En déduire que la suite
est convergente et que
.
2°)a) Montrer que pour tout
.
b) Montrer que pour tout
.
c) En déduire une dernière fois que
.
[CENTER]
~~~~===oo& FIN &oo===~~~~[/CENTER]