[BAC] Sujet bac maroc filière SM 2015

[capitaine nuggets]

Salut à toutes et à tous !

Bonjour,


Ne l'ayant pas trouvé sur ce forum, je partage avec vous le sujet du baccalauréat du maroc filière Science Maths 2013.
Je pensais que MOHAMED_AIT_LH l'aurais mis sur ce forum comme il avait posé jadis celui de 2012 mais il s'avère que non...
J'ai néanmoins réussis à le trouver ici.
Je me permet donc de le (re)poser ici pour vous en faire profiter :we:
J'ai été un peu embêté pour trouver l'endroit adéquat où poser ce topic ; lycée ? post-bac ?? Défi ??? Détente ???? Alors j'ai choisis par défaut le lycée...


J'espère que vous vous amuserez bien et que cela éveillera la curiosité de certains :+++:

Je viens de me rendre compte que je n'avais pas mis le sujet de 2014 (si j'ai le temps, je le posterai). Pour les nouveaux (il y en aura eu en deux années) et les habitués, l'épreuve du bac de maths filière SM de 2015 :we:


[CENTER]Exercice I : nombres complexes[/CENTER]

1) On considère dans l'équation :

[CENTER][/CENTER].

a) Montrer que admet pour discriminant .
b) Déterminer alors les deux solutions de (on les notera et sachant que désigne la solution réelle).
c) Vérifier que .
2) On assimile le plan à muni d'un repère orthonormal direct et on considère deux points et d'affixes respectives et .
a) Calculer l'affixe du point , image du point par la rotation de centre et d'angle .
b) Montrer que est l'image de par l'homothétie de centre et de rapport .
c) Démontrer que .
d) Soit un point d'affixe c appartenant au cercle circonscrit du triangle . On suppose différent de et de ; déterminer un argument du complexe .

[CENTER]Exercice II : arithmétique[/CENTER]

Soit x un entier relatif tel que .

1) Sachant que , montrer que et sont premiers entre eux.
2) Soit un diviseur commun de et .
a) Montrer que divise .
b) En déduire que et sont premiers entre eux.
3)a) En utilisant le théorème de Fermat, montrer que , et (on pourra remarquer que ).
b) Justifier que et en déduire que .
4) Prouver que .

[CENTER]Exercice III : structures algébriques[/CENTER]

On rappelle que est un anneau commutatif unitaire d'élément neutre et que est un groupe commutatif. Pour tout réel , on note :

[CENTER][/CENTER]

et on considère l'ensemble .
On définit sur une loi de composition interne notée définie par .

1) Soit , l'application définie par .
a) Vérifier que est un homomorphisme de vers .
b) Montrer que est un groupe commutatif.
2)a) Montrer que quels que soient les réels , on a .
b) En déduire que est stable pour la multiplication matricielle et que muni de cette multiplication forme un groupe commutatif.
c) Vérifier que dans , est distributive par rapport à la loi .
d) Vérifier que est l'élément neutre du groupe et que est l'élément neutre du groupe .
3)a) Démontrer que pour tout réel , .
b) En déduire que est un corps commutatif.

[CENTER]Exercice IV : problème d'analyse[/CENTER]

Première partie :

Soit la fonction définie sur par et, pour tout , ; on note sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Calculer et et interpréter les résultats obtenus.
2)a) Montrer que est continue en .
b) Calculer et interpréter le résultat obtenu.
c) Pour , exprimer et en déduire que est strictement croissante sur .
3)a) Montrer que le point de d'abscisse est un point d'inflexion de .
b) Etudier la position relative de par rapport à la droite d'équation .
c) Représenter (on prendra ).

Deuxième partie :

On considère la suite définie par et, pour tout , .

1) Montrer, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que pour tout , , .
c) En déduire que pour , .
2)a) Montrer que est continue sur .
b) Calculer et en déduire la valeur de .

[CENTER]Exercice V : analyse[/CENTER]

On considère la fonction définie sur par , et pour tout , .

1)a) Justifier que pour tous et , .
b) Montrer que pour , on a l'encadrement .
c) En déduire que est continue en .
2) Justifier que est dérivable sur et exprimer pour .
3)a) Montrer que quel que soit , (on pourra utiliser le théorème des accroissements finis).
b) Montrer que pour , .
c) En déduire que est dérivable à droite en .


Voilà, amusez-vous bien :we: :space:

[Lostounet]

Hello,

Merci d'avoir pris le temps de partager ce sujet de bac sur Maths-Forum! C'est bien écrit en Latex en plus !!!
J'ai scindé l'ancien topic en cette nouvelle discussion, et je l'ai momentanément épinglée afin que tous les lycéens en profitent.

[capitaine nuggets]

Salut, oui à un moment donné j'ai cru que mon post avait disparu :lol3:
Je l'aurais bien joint en pdf, mais je n'arrive pas à partager un pdf (peut-être qu'on peut pas).
J'espère que ça servira au moins autant qu'il y a deux ans :+++:

[Lostounet]

On peut toujours héberger le pdf ailleurs mais c'est plus pratique comme ça (enfin pour les lecteurs pas pour toi !). Bref que du bonheur :ptdr:

[chombier]

C'est un beau sujet, l'exercice 3 a l'air très intéressant !

[zygomatique]

salut

et dire qu'il faut aller au Maroc pour faire des maths ... :cry:

il y a vraiment matière à s'amuser ... :we:

la France est descendue bien bas ... :cry:

[capitaine nuggets]

Oui, je suis d'accord, c'est bien pour ça que j'ai pris leur sujet de bac depuis que j'ai passer mon bac :we:
Je trouve vraiment incroyable (peut-être un peu fort mais je ne trouve pas de meilleur mot) qu'en S on ne fasse pas un peu de structures algébriques ou d'algèbre linéaire. Avec des enseignement adaptés au lycée, on pourrait faire des choses sympas sans pour autant basculer dans la difficulté extrême.

Mais bon, on a choisi de mettre davantage de probas (je n'ai rien contre les probas, cela dit, ce n'est que lorsque je les ai revue en L2 que j'ai vraiment apprécié les probas puisqu'on les a revisité avec beaucoup plus de rigueur et de compréhension et ce, sans entrer dans la théorie de la mesure) et de statistiques tout en enlevant le peu de géométrie qu'il restait (j'aimais les barycentres...).

:cry:

Après biensûr, la personne passionnée trouvera sans doute le temps de se pencher un peu sur d'autres maths que celles vues en cours.

:+++:

[zygomatique]

surtout ce que je trouve intéressant c'est qu'il n'est nul besoin de calculatrice ... mais uniquement de sa tête ... et que celle-ci soit bien faite !!! ce qui est le propre de l'apprentissage ...

après je pense comme toi au niveau des proba : on pourrait en mettre un peu à la rigueur ...

sinon je pense que la sensibilisation aux structures est aussi importante ... peut-être pas en première mais en term oui ...

sinon je pense que tu as fait une erreur : EX4 partie II question 3a/ ... (voir question 1/ de la même partie ...)

:lol3:

[capitaine nuggets]

surtout ce que je trouve intéressant c'est qu'il n'est nul besoin de calculatrice ... mais uniquement de sa tête ... et que celle-ci soit bien faite !!! ce qui est le propre de l'apprentissage ...

après je pense comme toi au niveau des proba : on pourrait en mettre un peu à la rigueur ...

sinon je pense que la sensibilisation aux structures est aussi importante ... peut-être pas en première mais en term oui ...

sinon je pense que tu as fait une erreur : EX4 partie II question 3a/ ... (voir question 1/ de la même partie ...)

:lol3:

Oui, je suis 100% d'accord, la calculatrice est inutile (elle sert à la rigueur à contrôler des résultats, mais n'est pas indispensable). Quoique, maintenant il y a certains profs qui font acheter des calculatrice d'au moins 60€ tout ça pour quelques TD de statistiques mais qui, au final, ne trouve aucun intérêt au bac, je trouve ça énorme quand même...
Heureusement, je n'ai pas connu cette période mais mon frère oui

Après pour ce qui est des enseignements, je dirais que si on avait davantage d'heures en maths, ce serait peut-être possible d'introduire des notions d'algèbres en 1re. Encore faut-il trouver ces heures...

Erreur corrigée :+++:

[effet]

Bonjour

Dans l'exercice 4 ,troisième partie ,comment montrer que F est continue [0,+00[ alors que ln est continue sur x >0, le 0 n'est pas compris dans le domaine de définition de ln .

Merci