Probleme pour derivée

[tribastos]

Bonjour a tous !!
J’ai un petit probleme pour derivée ,je vous explique :

Dans la partie A de l’exercice, j’ai etudié g(x)= e^x+x+1

Dans la partie B on me donne f(x)= (x e^x)/(e^x+1)

Il faut que trouve la dérivée de f qui donne f ‘(x)= ((e^x)(g(x)))/((e^x+1)²)

Pouvait m’aider a demontrer cette dérivation s’il vous plait merci d’avance.

[fonfon]

Salut, f est de la forme u/v donc f'=(u'v-uv')/v²

soit f'(x)=((xe^x)'*(e^x+1)-(xe^x)(e^x+1))/(e^x+1)²

or xe^x est de la forme uv dc la derivée est u'v-uv' donc

(xe^x)'=e^x+xe^x=e^x(x+1)

on remplace f'(x)=((e^x+xe^x)(e^x+1)-(xe^x)e^x)/(e^x+1)²
f'(x)=(e^2x+e^x+xe^2x+xe^x-xe^2x)/(e^x+1)²
f'(x)=(e^x(e^x+1+x))/(e^x+1)²
f'(x)=(e^x(g(x))/(e^x+1)²