Problème d'optimisation

par **lagent007** » 17 Mai 2007, 11:57

Bonjour, j'ai deux problèmes d'optimisation du même type à résoudre mais je n'arrive pas à voir comment utiliser les vitesses évoquées dans l'énoncé... Je crois qu'il faut utiliser Pythagore pour trouver l'expression de la distance.

1. Deux rues se coupent à angle droit en un point P. L'une a la direction nord-sud, l'autre la direction est-ouest. Une voiture venant de l'ouest passe en P à 10h, à la vitesse constante de 20 km/h. Au même moment, une autre voiture, située à 2 km au nord du croisement, se dirige vers le sud à 50 km/h. A quel moment ces deux voitures sont-elles les plus proches l'une de l'autre? Quelle est cette distance? (R : 10h1, 7 min à 0,74 km)

2. Le passager d'un barque située à 2 km du point le plus proche de la rive désire atteindre la plus rapidement possible la maison située au bord de l'eau à 6 km en aval. Etant donné que cette personne se déplace à 3 km/h à la rame et à 5 km/h à pied, en quel point de la rive doit-il accoster pour arriver au plus vite?
(R : à 4,5 km)

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider! :we:

par **buzard** » 17 Mai 2007, 12:14

Bonjour,

commence par exprimer le critère en fonction des paramètres (temps, vitesses, positions), ensuite tu dérive la fonction que tu obtient.
Les racines de la dérivés (là où la dérivé s'annule) sont de bon candidat pour donner les valeurs optimal de l'objectif.

Tu peut parfois utiliser le carré du critère qui atteint son maximum dans les mêmes conditions que le critère.

par **lagent007** » 17 Mai 2007, 13:01

Oui!
Dériver et tout ça je comprends bien mais je n'arrive pas à poser les inconnues comme il faut et comment utiliser ces km/h...

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 13:35

Peut-être leur donner des coordonnées.

Le point P(0,0)

Le véhicule A est sur l'axe des x (20T ; 0)

T étant le temps.

= 10h

Le véhicule B est sur l'axe des y ( 0 : 2 - 50T). Car il est à deux kilomètres au nord et qu'il descend de 50 km chaque heure.

La distance entre deux poins c'est je crois

Tu as donc la fonction qui te donne ta distance et qui varie en fonction de T. Remplace dans la formule, fais la dérivée, et voilà

bonne chance!

Tu vas devoir trouver un minimum pour une certaine valeur de T. Après tu remplaces dans le calcul de la distance par le temps trouvé pour obtenir la distance. Et pour avoir l'heure exacte tu ne dois pas oublier d'additionner T avec

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