Probleme de geometrie

[jeje2]

Bonjour,

Est-ce que ce probleme de geometrie a une solution ?

Probleme:

Soit un quadrilatere ABCD tel que,
la diagonale AC soit la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer (DC et BC) ou (DC+BC) en fonction de AD,AB,AC et de l'angle DAB ?
Merci.

Jerome

[gol_di_grosso]

Bonjour,

Est-ce que ce probleme de geometrie a une solution ?

Probleme:

Soit un quadrilatere quelconque ABCD tel que,
la diagonale AC soit la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer (DC et BC) ou (DC+AC) en fonction de AD,AB,AC et de l'angle DAB ?
Merci.

Jerome

OUI, il y a une solution
_______

[saintlouis]

Bonjour

Puisque ABCD est quelconque, il n' existe pas de relations entre les cötésDC;BC
avec AB; AD et l' angle DAB est# de l' angle DCB

[gol_di_grosso]

Bonjour,

Est-ce que ce probleme de geometrie a une solution ?

Probleme:

Soit un quadrilatere quelconque ABCD tel que,
la diagonale AC soit la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer (DC et BC) ou (DC+AC) en fonction de AD,AB,AC et de l'angle DAB ?
Merci.

Jerome

en fonction de tout ce que tu dis il y a une solution

[rahma]

d'abord pour la construction tu dois commencer par l'angle , tracer sa bissectrice
choisir un point A et tu obtiendras ton quadrilatere, fais attention a la condition:
A ,B et D ne doivent pas etre alignés sinon tu pourrais avoir un triangle

pour la question suivante ,j'ai pensé au théoreme d'EL KASHI:

Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure 1 : d'une part ;), ;) et ;) pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les côtés respectivement opposés à ces angles. Alors, le théorème d'al-Kashi s'énonce de la façon suivante :

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(gamma)

essaie le,je pense que ça peut aider

[jeje2]

Merci rahma j'avais deja vu ce truc et voila ce que j'ai trouve pour l'instant:

j'utilise la formule d'Al-Kashi dans certains triangles :

dans ABD:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos(DAB)
je connais donc l'expression de la seconde diagonale DB en fonctions de mes variables.

dans ABC:
AB^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cos(BCA) eq 1

dans ADC:
AD^2=AC^2+DC^2-2*AC*DC*cos(ADC) eq 2

dans BCD:
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos(BCD) eq 3

or comme AC est la bissectrice de BCD, on a la relation suivante pour les angles: BCA=ADC=BCD/2

J'elimine la dependance angulaire dans les equations 1,2,3 et j'obtiens un systeme de deux equations non-lineaire a deux inconnues (celles que je cherche) que pour l'instant je ne sais pas resoudre ....
Pensez-vous qu'il y a d'autre proprietes du systeme que je puisse exploiter pour simplifier un peu tout ca ?
Merci.

Jerome

[rahma]

moi j'ai utilisé le theoreme pour BC^2 et DC^2
j'aurais ainsi dans les deux relations bâC et Câd que je peux exprimer en fonction de BâD

essaie cela

[jeje2]

On peut effectivement utiliser al-Kashi dans ces triangles, ca donne:

dans ABC:
BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos(BAC)

dans ACD:
DC^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos(BAD-BAC) eq 4

En utilisant le fait que :
sin(BAC)/BC=sin(BCA)/AB et sin(BAD-BAC)/CD=sin(BCA)/AD
on obtient une expression (pas tres jolie) pour sin(BAC):
sin(BAC)=(AC^2+AB^2-BC^2)*sin(BAD)/(2*AB*AC*(cos(BAD)+CD*AB/(AD*BC)))

J'utilise cette derniere equation dans 4, j'obtiens encore une equation couplee mais cette fois-ci fonction aussi de l'angle BAD.

Ca m'avance pas beaucoup .....

Jerome

[jeje2]

Personne a une idee pour m'aider.

Jerome