Problème de cours sur les suites TS

[Emmilia]

Bonjour,
Voilà je n'arrive pas à comprendre la remarque de mon cours suivante:
Pour une suite convergente, on peut démontrer qu'il y a unicité de la limite.

En fait ce que je ne comprends pas c'est comment on peut démontrer qu'il y a unicité de la limite en fait =/ Doit-on faire un raisonnement par l'absurde en posant qu'il existe deux limites ?

Merci d'avance pour toute aide

[Emmilia]

Ah oui donc j'arriverais en fait à la conclusion que l=l' ce qui est impossible d'après l'hypothèse de départ..

De plus la limite d'une suite ne se fait qu'en + l'infini c'est bien ça? Ou alors c'est ce que je dois démontrer?

[busard_des_roseaux]

salut,

on va un peu gloser sur tout ça.On verra ce qu'en pensent les autres forumers...

un objet mathématique est défini par une propriété
"Bob" est le père de Kévin.
Il peut être défini par une autre propriété
"Bob" est le mari de Julie.

En général, on écrit
Soit "Bob1" le père de Kévin et soit "Bob2" le mari de julie.
On ne préjuge pas du fait que Bob1=Bob2 ou non.

Par exemple, la démonstration de Bob1=Bob2
consisterait dans le théorème "Julie est la mère de Kévin"

Pour l'unicité de la limite d'une suite, on peut procéder
de deux manières.

1ère manière
La suite de terme général admet deux limites distinctes l et l'.
alors se trouve à la fois dans deux intervalles disjoints
]l-r,l+r[ et ]l'-r,l'+r[ où
impossible.
l'hypothèse conduit à une contradiction.
Elle est fausse.

2ème manière
la suite admet pour limites l et l'.
Il s'agit peut être de deux appelations du même objet.
c'est ce que l'on démontre par l'inégalité triangulaire:

Pour tout nombre , on trouve un entier n tel que:



les nombres l et l' sont situés à une distance arbitrairement petite.
on en déduit l'égalité l=l'.

Du point de vue métrique (du point de vue des distances), si deux nombres
sont à une distance infinitésimale, ce sont les mêmes nombres.


par exemple:
0,9999999999999999999.....=1
ce n'est pas si évident que cela.

Dans la vie réelle, les choses ne sont pas aussi simples:
exemple: les médicaments homéopathiques.
La dilution du produit actif est extrême et il n'y a pas de consensus
sur le fait qu'un médicament homéopathique soigne avec succès ou non. :doh:

Concernant le calcul différentiel inventé par Newton et Leibnitz,
les accroissements et s'évanouissent.
Ils deviennent des infiniments petits.
mais si leur quotient a une limite l,
alors on peut définir une droite tangente à une courbe,
donc une pente l finie, fabriquée à partir d'infinitésimaux...
je te laisse apprécier le paradoxe. :doh:

[annick]

Bonjour,
Jolie image très parlante Busard ! C'est quand même plus poétique que l'utilisation des "patates" pour tenter de faire ressentir les choses.

[Emmilia]

Oui d'accord merci je comprends à peu près le principe et j'ai vu mon erreur mais je ne comprends pas comment on trouve que dans la première manière..et en quoi c'est impossible =/

[busard_des_roseaux]

Oui d'accord merci je comprends à peu près le principe et j'ai vu mon erreur mais je ne comprends pas comment on trouve que dans la première manière..et en quoi c'est impossible =/

si on prend
, on découpe le segment [l,l']
en deux. Il y a le milieu du segment:
qui est commun aux deux intervalles fermés.

Alors on découpe en 3 l'intervalle

le terme est squeezé, foutu,fichu.
Il doit appartenir aux deux "tiers" disjoints du segment [l,l']

[Emmilia]

Ah oui merci beaucoup c'est bon j'ai compris (: