Probabilités : tirages successifs sans remise

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mybabydontcare
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 12 Fév 2008, 09:58

Probabilités : tirages successifs sans remise

par mybabydontcare » 23 Avr 2008, 21:05

Bonsoir!

Une urne contient 2 boules vertes et 3 boules rouges
[color=Black]On tire successivement et sans remise 2 boules.
1) Quelles sont les probabilités pour qu'elles soient vertes toutes les deux ?
2) Maintenant, on sait qu'on peut différencier entre les trois boules rouges car elles portent chacune un numéro différent mais pas entre les vertes qui portent, toutes les deux, le même numéro.
[/color][color=Black]On tire successivement et sans remise 2 boules.
Quelles sont les probabilités pour qu'elles soient vertes toutes les deux ?
[/color]

Merci.



Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 8007
Enregistré le: 03 Déc 2005, 14:00

par Dominique Lefebvre » 23 Avr 2008, 22:08

mybabydontcare a écrit:Bonsoir!


Merci.

Bonsoir,
Je ne suis pas persuadé que tu aies bien compris l'esprit du forum ! Tu poses ton exo tel quel et tu t'en vas...
Qu'as-tu fais sur cet exo?

farator
Membre Irrationnel
Messages: 1319
Enregistré le: 16 Déc 2006, 16:03

par farator » 23 Avr 2008, 22:13

Salut,
je te rappelle que la probabilité qu'un évènement soit réalisé est égale au nombre de cas favorable sur le nombre de cas possible.
Par exemple, quel est le nombre de cas favorables pour obtenir 2 boules vertes ? Le nombre de cas possibles ?

mybabydontcare
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 12 Fév 2008, 09:58

par mybabydontcare » 23 Avr 2008, 23:28

farator a écrit:Salut,
je te rappelle que la probabilité qu'un évènement soit réalisé est égale au nombre de cas favorable sur le nombre de cas possible.
Par exemple, quel est le nombre de cas favorables pour obtenir 2 boules vertes ? Le nombre de cas possibles ?

Alors pour répondre à ça tu raisonnes toujours par nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles, c'est ça ?
On m'a appris à faire comme ça :
Au premier tirage : 2/5
Au deuxième tirage, comme on a retiré une boule verte, il ne reste plus qu'une seule parmi 4 boules en tout : 1/4
On fait ensuite le produit et on tient compte de l'ordre. Seulement, les 2 boules sont de la même couleur alors ça revient à ne pas tenir compte de l'ordre.
Ce qui fait que la probabilité est de 1/10.

Maintenant avec ton raisonnement à toi (méthode que je trouve plus cartézienne) :
On a : (v,v)=(v,v) (le couple inverse)
Il y a en réalité un seul couple favorable.
Maintenant on calcule le nombre de cas :
5P2/(2!*3!)=5/3 {P sig arrangements // on a divisé par 2! car la boule verte se "répète deux fois" et par 3! car la rouge 3 fois.}
Ainsi, la probabilité est : 1/(5/3)=3/5

Comment est-ce que vous expliquez ça ?


Edit : Je viens de remarquer que 5/3 n'est pas entier est que ça ne peut pas être le nombre de cas possibles.

Kriegger
Membre Relatif
Messages: 229
Enregistré le: 21 Avr 2008, 21:14

par Kriegger » 24 Avr 2008, 01:53

Si on tire successivement et sans remises.. Il est souvent dangereux de jouer à card A / Card omega.
Dans ton cas. Déja le résultat de la question 1 et celui de la 2 seront les mêmes.

P ( 2 vertes ) = P ( la 1ere boule est verte "Inter" la 2e boule est verte )

Or les tirages ne sont pas indépendants donc P( 2 vertes ) = ....

EN gros, ta premiere reponse est la bonne.

Mon opinion est qu'en proba, il faut souvent éviter de réfléchir de maniere rationnelle (je sais ca fait un peu con de dire ca au sujet des maths). Quand tu as un probleme, il faut te demander comment tu peux exprimer le tout sous formes dévénements. Puis continuer et calculer. Il faut se ramener à des choses simples. Il arrive qu'on ait 2 raisonnements qui nous semblent logiques mais qui débouchent sur 2 résultats differents. D'où mon opinion.


mais ca :
Maintenant on calcule le nombre de cas :
5P2/(2!*3!)=5/3 {P sig arrangements // on a divisé par 2! car la boule verte se "répète deux fois" et par 3! car la rouge 3 fois.}
Ainsi, la probabilité est : 1/(5/3)=3/5:

C'est une horreur... il est peut etre possible de trouver un contre exemple mais soit on fait tout par "combinaison" soit rien du tout. Or, tu as une combi en numérateur et des factorielles en dénomin'... Rien que ca, ca sent mauvais.

Si tu veux vraiment faire cette méthode :

Card omega = 5x4 = 20 (il y a 5 choix pour la 1ere boule et 4 choix pour la 2e )

Card A = il y a 2 choix pour la 1ere boule ( 2 vertes dans l urne ) et donc plus qu'un seul choix pour le 2e tirage...
Et on retrouve bien 1/10 ...

Mais si ca devient plus compliqué, c'est dangereux. Il faut toujours se rapporter aux formules !!

 

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