Problème de probabilité sans remise [Résolu]

[MathieuP]

Bonjour,

Si deux joueurs, nommés de façon originale A et B, tirent chacun leur tour une boule parmi 10 boules (7 noires et 3 rouges), sans remise, à tour de rôle, et que A commence à tirer, quelle est la probabilité que A tire une boule rouge en premier ?

En désignant le premier essai comme n=1, la probabilité de tirer une boule à chaque essai est donnée par 3 / (11-n) alors que celle de ne pas en tirer est donnée par (8-n) / (11-n), pour n compris entre 1 et 8 (au 8eme essai, si 7 boules ont été retirées et qu'aucune rouge n'a encore été tirée, le jeu se termine nécessairement).

Naturellement, il serait possible d'obtenir la probabilité en calculant chacune des 8 branches séparément (par exemple, la probabilité que A gagne lors de son deuxième tirage, soit le troisième essai, est de (7/10)*(6/9)*(3/8)), mais il doit y avoir une façon beaucoup plus simple, ce qui est la raison de ce post ! :zen:

J'ai hâte de voir vos approches !

Merci,

Mathieu

[geegee]

Il faut que A tire rouge B noir P1= 3/10 * 7/9
ou A tire noir rouge et B noir noir P2=7/10 *6/9 *3/8 *5/7
ou A tire noir noir rouge et B noir noir noir P3=7/10*6/9*5/8*4/7*3/6*3/5
ou A tire noir noir noir rouge et B noir noir noir noir P4= 7/10*6/9*5/8*4/7*3/6*2/5*3/4*1/3
En sommant P1 , P2 ,P3 et P4 on obtient la probabilite demandee.

[beagle]

si je suis A, on me dit c'est toi qui commence à tirer,
en premier tirage, je compte 3/10
et je ne laisse pas B toucher une seule boule si j'ai une rouge,
t'a perdu, t' a perdu que je dis à B,
l'avait qu'à se débrouiller pour tirer en premier,
il a perdu, il a perdu,...

[geegee]

si c est le premier dans ce sens
si A tire une rouge 3/10
si A tire noir B noir A rouge c est
si A tire noir B noir A rouge A tire noir B noir c est
en sommant on obtient :

[MathieuP]

Merci de votre aide ! :we: