Probabilité de tirage sans remise dans un jeu de cartes

[Joninho09]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de main pour l'exercice suivant :

On considère un jeu classique de 32 cartes dans lequel on tire aléatoirement 5 cartes.
Quelle est la probabilité de tirer au moins un roi et au moins une dame ?

Je commence par calculer le nombre de combinaisons possible : = 201 376

Après cela, j'avoue que je ne vois pas trop comment m'y prendre .

Pouvez-vous me faire part de vos pistes de réflexion ?

Merci d'avance !

[anthony_unac]

Salut, mais pourquoi avoir mis 40 alors que le jeu de carte comporte 32 cartes ?!

[anthony_unac]

Une vieille ruse de sioux : "au moins 1" correspond à "1-proba d'en tirer 0"

[Joninho09]

Salut, mais pourquoi avoir mis 40 alors que le jeu de carte comporte 32 cartes ?!

Salut, j'ai corrigé, c'était bien 32 dans mon calcul, j'ai fait un mauvais copier/coller !

[GaBuZoMeu]

L'événement qui t'intéresse est "tirer au moins un roi et au moins une dame".
Son complémentaire est "tirer 0 roi ou 0 reine". Tu sais calculer la probabilité de tirer 0 roi. Tu sais aussi calculer la probabilité de tirer 0 reine. Ce n'est pas suffisant.
Je pense que tu dois savoir comment calculer la probabilité de la réunion de deux événements ?

Tiens tiens, tu as effacé ce que tu avais écrit ... ?

[anthony_unac]

Salut, bah écoute c'est déjà super ce que tu as fait !
Pour la question finale, il faut essayer de formaliser avec des mots (avant de passer au calcul) l'événement contraire de "la probabilité de tirer au moins un roi et au moins une dame". (Le sens du mot "ET" est ici très important).

[Joninho09]

Une vieille ruse de sioux : "au moins 1" correspond à "1-proba d'en tirer 0"

Je calcule la probabilité de tirer au moins un roi parmi les cinq cartes tirées, qui est donc égal à 1-proba d'en tirer 0 :

xxxx

Sachant que j'ai tiré au moins un roi, je calcule la probabilité de tirer au moins une dame parmi quatre cartes :

xxx

La probabilité de tirer au moins un roi et au moins une dame serait égal à : x

Est-ce juste ?

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas ce que je trouve en suivant la voie que je t'ai indiquée.

[GaBuZoMeu]

Attention, tu as mal lu !
A est "tirer 0 roi" et B "tirer 0 reine".

C'est un peu pénible quand tu effaces le message pendant qu'on te répond !!

[Joninho09]

J'avais réfléchi entre temps, j'avais pas vu vos réponses.

Si je pose A l’événement tirer 0 roi et B l'événement tirer 0 dame.

Alors la probabilité de tirer 0 roi ou 0 dame est égal à :





Me reste plus qu'à calculer si je ne dis pas de bêtise.[/quote]

[Joninho09]

J'avais réfléchi entre temps, j'avais pas vu vos réponses.

Si je pose A l’événement tirer 0 roi et B l'événement tirer 0 dame.

Alors la probabilité de tirer 0 roi ou 0 dame est égal à :





Me reste plus qu'à calculer si je ne dis pas de bêtise.

est la probabilité de tirer 0 roi et 0 dame

xxxx

[Joninho09]

Attention, tu as mal lu !
A est "tirer 0 roi" et B "tirer 0 reine".

C'est un peu pénible quand tu effaces le message pendant qu'on te répond !!

Désolé je réfléchis entre temps et j'arrive pas à modifier mes messages

[Joninho09]

En fait je m'étais trompé dans le calcul numérique :



Si j'ai juste :

Donc la probabilité de tirer au moins un roi et au moins une dame est :

[GaBuZoMeu]

Je ne suis en fait pas d'accord avec le nombre que tu trouves pour la probabilité de n'avoir aucun roi sur les 5. Ce n'est pas un problème de méthode, mais plutôt de calcul.
Je trouve , ce qui est assez loin du 0,41 que tu avances.
Vérifie tes calculs.

[Joninho09]

Oui j'avais fait une faute de frappe que j'ai corrigé.
Sinon mon résultat final te semble-t-il correct ?

[GaBuZoMeu]

Bon, 0,235 serait plus précis.

Maintenant, une question : pourquoi la première méthode que tu as essayée ne marche pas (en dehors des erreurs de calcul) ?

[Joninho09]

J'avoue ne pas bien comprendre d'où venait l'erreur.

Sans les erreurs de calcul ça faisait une probabilité de 0,226 ce qui est très proche.

[GaBuZoMeu]

Assez proche, mais bien différent, ce qui montre bien qu'il y a quelque chose qui cloche.
Voyons, tu dis calculer la probabilité de d'avoir 0 reine sachant qu'il y a au moins un roi. Très bien, mais ce que tu calcules en fait, c'est la probabilité d'avoir 0 reine sachant par exemple que la première carte tirée est un roi.

[Joninho09]

D'accord, je pense saisir la nuance. Du coup avec cette méthode, il n'était pas possible de calculer ma proba.

Merci à toi et également à anthony_unac pour votre aide !

Maintenant, si je voulais calculer la probabilité P de tirer au moins deux têtes différentes (roi, dame et valet).

Je pose :
X l'événement, tirer au moins un roi et au moins une dame ;
Y l'événement, tirer au moins un roi et au moins un valet ;
Z l'événement, tirer au moins une dame et au moins un valet.

P(X) que l'on vient de calculer est égale à P(Y) et P(Z).

Et donc :

Est-ce bien cela ?