Tirages avec remise

[GaBuZoMeu]

Un petit calcul facile, à prendre avec des pincettes : on itère 6 fois la fonction , et on voit ce qu'on trouve.
Partant de : environ 1.4e-9,
partant de : environ 0.001,
partant de : environ 1.3,
partant de : environ 90.
En déduire que pour et tours, la bascule entre élimination complète et reste des survivants se fait autour de me paraît risqué, mais ce n'est pas loin.

[Stubbs]

J'arrive à la même conclusion en jouant avec
En simulant un grand nombre de combats avec une valeur de qui renvoie au travers de cette formule, 65% des combats se terminent en match nul. Comme les attaquants simulent eux aussi avant un combat, c'est largement suffisant pour refroidir leurs ardeurs, l'incertitude de victoire étant trop grande.

C'est vraiment la formule qu'il me faut, d'autant plus que je la comprends Reste l'automatisation de la recherche d'une valeur de qui renvoie au travers de cette formule face à un donné.

[GaBuZoMeu]

Ça SageMath sait le faire (rapidement) avec le code :

Code: Tout sélectionner

def opt(t,n) :
    h=lambda x: x*(1-1/x)**n
    y=.5
    for i in range(t) :
        y=find_root(h(x)==y,.1,6*n)
    return y

t est le nombre de tours, n le nombre de balles lancées.

Mais je doute que ça puisse se faire en Javascript (sauf à écrire un solveur d'équation).

Par exemple : opt(6,10**7) retourne 36827845.38215634 (plus de précison qu'il n'en faut, bien sûr).
opt(8,10**5) retourne 559920.5005884685

Encore une fois, on ne peut pas faire confiance absolue à ce truc : c'est un bricolage qui n'a rien de rigoureux.