Primitive

[nekros]

hum j'ai cherché un peu sur la toile et il n'y a pas beaucoup de méthodes... (on retrouve celle de Nightmare et l'IPP) :triste:

Avis aux connaisseurs !

Thomas G :zen:

[Alexooo]

Ok, merci bcp

Désolé de vous embeté encore, mais quel est le raisonement qu'il faut suivre pour trouver que la primitive de e^(ax+b) est (1/a).e^(ax+b) ?

Parceque la je marche surtout a l'intuition... je vois bien que si je dérive (1/a).e^(ax+b) j'obtient e^(ax+b), mais comment faire pour allé dans "l'autre sens"?

[nekros]

Tu ne nous embêtes pas :happy2:

Il suffit de savoir qu'une primitive de est

**Posons

Il suffit d'arranger l'expression pour la mettre sous la forme

En écrivant , on a bien f
Comme a est une constante, on a


Thomas G :zen:

[Alexooo]

Merci encore,
c'est plus clair.

Donc en fait pour résumer, si je comprend bien, pour trouver une primitive, il faut essayé de faire "apparaitre" une dérivée connue, afin de se retrouver avec une forme dont on connai la primitive, c'est a peu pres ça?

Et sinon, j'aimerais savoir si calculer une integrale indéfinie d'une fonction ça revien a trouver une primitive de cette fonction? a priorie oui, n'est ce pas?

Et enfin derniere question (pour le moment :briques: ^^) peut ont, a l'interieur d'une integrale, faire les "arrangements" que l'on veut?

par exemple, est ce que integrale de (x²+1)x, c'est la meme chose que intégrale de (x^3+x) ?

[nekros]

Pour le premier paragraphe, c'est tout à fait ça :++: (tu rattrapes vite tes 3 années !)

Pour la deuxième partie, qu'est-ce que tu entends par intégrale indéfinie d'une fonction?
Peut-être ça : l'une des bornes est x ?

Thomas G :zen:

[nekros]

par exemple, est ce que integrale de (x²+1)x, c'est la meme chose que intégrale de (x^3+x)

Oui, bien-sûr !

N'hésites pas si tu as d'autres questions !

Thomas G :zen:

[Alexooo]

Merci

Voici la définition que j'ai trouver dans un vieu cahier de math:

Intégrale f(x).dx = F(x) tel que F'(x)= f(x).

Donc F(x) est la primitive de f(x), ce qui implique que:

dF(x)/dx=f(x)

Donc

dF(x)= f(x).dx

Donc

F(x) = intégrale f(x).dx

C'est une intégrale indéfinie (sans borne)

Par opposition aux intégrales définies telles que:

Intégrale (a,b) f(x).dx = F(b) - F(a).

Voila donc ma question c'etait juste pour savoir si a la question: "calculez les intégrales indéfinies suivantes" c'etait la meme chose que trouver une primitive (est ce le cas?)

[nekros]

Bah sauf erreurs, calculer une intégrale sans bornes d'une fonction revient à trouver la forme générale des primitives de cette fonction.

Exemple :

avec une constante.
Il y a donc une infinité de primitives sauf si tu fixes une condition initiale, par exemple donnera .
Ainsi, on a trouvé l'unique primitive de vérifiant

Thomas G :zen:

[Alexooo]

Ok, merci beaucoup

[nekros]

Pour ma part, je t'en prie !

Thomas G :zen:

[Nightmare]

Bonsoir

Plusieurs choses :

Pour les primitives de x->exp(ax+b), des solutions ont été donné ici

Ensuite, la notation est conventionnelle mais dangeureuse, car en effet elle indique une primitivation avec un opérateur d'intégration, or les conditions pour qu'une fonction soit primitivable ou intégrable ne sont pas les même, et il reste aussi bien sûr le soucis de l'ajout des constantes qui devient plus "compliqué" lorsqu'on primitive sur un ensemble disconnexe

D'autre part, Alexoo, comme je l'ai dit implicitement dans mon paragraphe ci dessus, une fonction peut admettre une infinité de primitive, parler de "la" primitive d'une fonction sans imposer de condition est incorrect. De plus f(x) et F(x) ne sont pas des fonctions mais des nombres, attention aux abus de langage.

[Nightmare]

Dernière remarque je pense

dF(x)/dx=f(x)

Donc

dF(x)= f(x).dx

Là encore, sauf pour les physiciens, ce passage est incorrect, car dF(x)/dx n'est pas une réelle division, elle indique juste qu'on dérive F par rapport à la variable x.

[Alexooo]

Bon alors j'en profite :)

Calculer l'intégrale non définie de x^n.ln(x) ?

J'essai de le faire avec une IPP en posant u' = x^n et v= ln(x)
mais je bloque.

Aurai tu une idée?

[Sdec25]

Là encore, sauf pour les physiciens, ce passage est incorrect, car dF(x)/dx n'est pas une réelle division, elle indique juste qu'on dérive F par rapport à la variable x.

Ben justement une dérivation est une division d'un dy par un dx, comme une intégrale est une somme de dy x dx

[Sdec25]

Pour x^n. ln x on peut faire une IPP pour trouver l'intégrale I(n) en fonction de l'intégrale I(n-1) de x^(n-1). ln x, et par une relation de récurrence on doit pouvoir trouver l'intégrale I(n).

[Nightmare]

Plusieurs choses, encore sur la rigueur (désolé, je dois surment paraitre lourd à te reprendre tout le temps, mais crois moi ce n'est pas contre toi, c'est juste qu'en maths la rigueur est une chose essentielle)

Calculer l'intégrale non définie de x^n.ln(x)

On dira plutot x^n.ln(x)dx pour préciser la variable de primitivation

u' = x^n et v= ln(x)

On écria u'(x)=x^n et v(x)=ln(x) car u' et v sont des fonctions alors que x^n et ln(x) sont des nombres, comme je l'ai déjà dit :happy3:

Bref, outre ce pinaillage, l'idée est bonne. On sait qu'en dérivant ln, on va se retrouver avec une puissance de x (1/x plus précisément) ce qui va nous permettre d'intégrer facilement puisqu'on aura soit un polynôme, soit une fonction inverse, vu que l'autre facteur est une puissance de x.

Donc comme tu l'as fait on pose u'(x)=x^n et v(x)=ln(x). Que vallent alors u(x) et v'(x) ?

Or tu sais que

Continue

:happy3:

[Alexooo]

Dernière remarque je pense



Là encore, sauf pour les physiciens, ce passage est incorrect, car dF(x)/dx n'est pas une réelle division, elle indique juste qu'on dérive F par rapport à la variable x.

Effectivement c'est dans un cahier de biophysique que je trouve cette définition, mais bon je suppose qu'on s'est compris c'est l'essentiel.

Cependant la ou je te suis pas c'est quand tu dis que f(x) et F(x) sont des nombres... pourquoi?

[Nightmare]

Ben justement une dérivation est une division d'un dy par un dx, comme une intégrale est une somme de dy x dx

Oui, ça c'est pour les physicien c'est bien ce que je dis :lol3:

[Nightmare]

Une fonction c'est une relation, en l'occurence sur R c'est une relation entre un nombre y et un autre nombre f(x) (c'est pour cela qu'on écrit y=f(x))

la fonction c'est f, et à tout nombre x elle associe le nombre f(x). Comprends-tu ?

[Alexooo]

Donc comme tu l'as fait on pose u'(x)=x^n et v(x)=ln(x). Que vallent alors u(x) et v'(x) ?

Or tu sais que

Continue

:happy3:

u(x) vaut x^(n+1)/n+1 et v'(x) vaut 1/x.

Le probleme c'est pour calculer "Intégrale de uv' " que je bloque, car uv' vaut x^n/n+1 et j'arrive pas a la calculer...