Primitive

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 17:39

salut a tous,

ça fait longtemps (3ans) que j'ai pas fais de maths et je suis donc un peu (tres?) rouillé, mais la je dois m'y remettre pour préparer un concours.

Alors voila un petit exercice tout simple qui me pose pourtant probleme:

"trouver la primitive de A.sin(wx)"

Je suppose que A et w sont des constantes.

Je trouve un truc un peu bizarre et j'aimerais savoir ce que vous trouvez.
Merci.

ps: je trouve= - ln(cos(wx)).sin(wx).(Ax/w) ... ce qui me semble un peu chelou...^^

par **nekros** » 16 Juil 2006, 17:42

Salut,

Je trouve que les primitives sont de la forme :

Thomas G :zen:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 17:50

En effet, tu sais que les primitives de

sont de la forme

Ici,

donc

Il faut donc remarquer que

Ainsi, on a bien la forme

Une primitive est donc

et comme

, on conclut...

Voilà, j'ai beaucoup détaillé pour faciliter ta compréhension, enfin je l'espère !

Thomas G :zen:

par **Chimomo** » 16 Juil 2006, 18:09

Nekros a d'ailleurs corrigé une erreur au passage, il donne une primitive car elle n'est pas unique. On ne parle donc pas de la primitive mais d'une primitive.

par **nekros** » 16 Juil 2006, 18:27

Alexooo, je vois que tu es connecté.
Tu comprends la démarche ?

Thomas G :zen:

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 18:44

Merci beaucoup.

Cependant j'aimerai comprendre mon erreur.

Voila mon raisonnement:

jusqu'ici ça se tiens puisque:

or en toute logique :

(enfin je crois...)

Donc on à :

Or :

Ce qui nous amene à :

Je suis pas sur du tout de mon raisonnement, apres 3 ans sans toucher aux sciences, je suis un peu a l'ouest... mais bon je continu:

or on sais que:

J'en conclu que:

Donc l'une des primitives serait:

Si vous pouviez me dire ou sont mes erreurs sa serait super sympa.
En tout cas merci d'avoir répondu si vite.
(au fait, je suis desolé peut etre que tout ce que j'ai écrit n'est pas tres lisible, mais je ne sais pas bien me servir du "TEX"...)

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 18:51

En tout cas merci Nekros, j'ai compri ta démonstration, et effectivement c'est comme ça que j'aurais du faire...^^

c'est d'ailleur plus simple que mon raisonnement...

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 19:40

Et j'ai une autre question: quel est le raisonnement a suivre pour trouver que

?

Merci

par **Sdec25** » 16 Juil 2006, 19:45

Salut
Tu veux la démonstration que la primitive de 1/x est ln(x) ? ou simplement pour le a ?
Si c'est pour le a, la linéarité est une propriété des intégrales :

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 19:53

Oui merci c'etait ça que je voulais savoir (j'ai pas les propriétés des integrales sous la mains et j'ai completement oublié tout ça).

Sinon quelqu'un aurait une idée pour me dire mon erreur de raisonnement?

par **nekros** » 16 Juil 2006, 20:17

Pour ton raisonnement, il faut déjà s'assurer que

D'autre part, tu introduis une fonction telle que

.
Je ne comprends pas.
Peut-être as-tu voulu écrire la dérivée de

qui est en fait

Thomas G :zen:

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 20:21

nekros a écrit:Peut-être as-tu voulu écrire la dérivée de qui est en fait

Thomas G :zen:

Exact, c'est ce que je voulais dire.

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 20:35

Finalement je vien de reessayé avec la méthode que tu m'a donné, mais il y a toujours un truc qui m'échape...

Je sais que Primitive de

ici on a

que l'on peut transformer en

.

mais je ne vois pas comment on passe de l'un a l'autre...

Juste en remplacant le

par -

??

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 20:40

Et j'ai encore une question (qui risque de vous paraitre bete, mais tant pis): est ce que calculer une integrale non définie de x c'est la meme chose que trouver une primitive de x?

par **nekros** » 16 Juil 2006, 20:45

Chaque chose en son temps :++:

Pour ton raisonnement, j'ai trouvé ce qui n'allait pas.

Je crois que tu note F une primitive, c'est bien ça ?

Or, c'est vrai que l'on a

Ensuite tu cherches une primitive, exact ? que tu notes F
En fait on a

et surtout pas

C'est comme si qu'avec tes notations tu écrivais que

Thomas G :zen:

par **Alexooo** » 16 Juil 2006, 20:51

A ok ^^

Donc si on a X= BC on peut pas faire F(X)= F(B)F(C), mais par contre si on a X=B + C on peut faire F(X)= F(B) + F(C), c'est ça?

Et autre question: est ce qu'on peut trouver une primitive de Ln(x) sans passer par une integration par partie?

par **nekros** » 16 Juil 2006, 21:03

Alexooo a écrit:Finalement je vien de reessayé avec la méthode que tu m'a donné, mais il y a toujours un truc qui m'échape...

Je sais que Primitive de

ici on a que l'on peut transformer en .

mais je ne vois pas comment on passe de l'un a l'autre...

Juste en remplacant le par - ??

On note

avec

constante
Notons F une des primitives de

qui vérifie donc

**Une primitive de

est

car

Ici, on peut transformer

:

On remarque donc que

En regardant ** , tu vois que l'on a bien forme souhaitée avec

Thomas G :zen:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 21:04

Alexooo a écrit:A ok ^^

Donc si on a X= BC on peut pas faire F(X)= F(B)F(C), mais par contre si on a X=B + C on peut faire F(X)= F(B) + F(C), c'est ça?

Et autre question: est ce qu'on peut trouver une primitive de Ln(x) sans passer par une integration par partie?

Oui c'est ça.
Pour une primitive de x-->ln(x), j'ai toujours fais avec une IPP mais il doit y avoir d'autres méthodes.

Thomas G :zen:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 21:08

Autre chose, le calcul d'une primitive fait apparaitre une constante.

Donc dans tous les posts, une primitive de

est

Thomas G :zen:

par **Nightmare** » 16 Juil 2006, 21:25

Il doit y avoir un moyen de calculer

en revenant à la définition de l'intégrale, en prenant des intervalles de longueur à progression géométrique on devrait trouver quelque chose par la propriété de morphisme de ln ...

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