Primitive

[Alexooo]

Oui t'étais peut être nul en maths mais tu connais quand même le théorème de Pythagore ou tu sais que k(a+b)=ka+kb, c'est niveau 3éme et pourtant tu le sais. Alors pourquoi oublier que a^(b+c)=a^b.a^c ?

probablement parce que j'ai beaucoup plus utilisé k(a+b)=ka+kb et le théoreme de pythagore que a^(b+c)=a^b.a^c...ça me parait logique...^^

[Nightmare]

Tu as du l'utiliser sans t'en rendre compte ...

Bravo à Nekros sinon :lol3:

Pour f(x+y)=f(x).f(y)
La fonction nulle est solution.
Soit f non nulle vérifiant l'égalité.
f(x+x)=f²(x) quelque soit x donc

S'il existe a tel que f(a)=0, alors pour tout réel x f(x)=f(x-a)f(a)=0, contradiction avec la définition de f supposée non nulle.
donc finalement pour tout réel x :


Par conséquent, on peut considérer l'application h : R -> R qui à x associe ln(f(x)).

Par composition h est continue sur R et :
h(x+y)=ln(f(x)f(y))=f(x)+f(y)

D'après l'exercice que tu viens de résoudre, il existe l réel tel que h(x)=lx
finalement f(x)=exp(lx)

Les solutions sont les fonctions x->exp(lx) où l décrit R et la fonction nulle

:happy3:

[nekros]

A mon tour, bravo à Nightmare !
Merci pour l'exo de départ !

Thomas G :zen:

[Nightmare]

héhé merci :lol2:

[Nightmare]

Si tu veux te pencher sur celui là peut être un peu plus compliqué ...

:happy3:

[nekros]

ok je regarde !

Thomas G :zen: