Pourquoi l'intégrale de x donne (1/2)x² ?

[Akrone]

Bonjour,

Je suis sur les intégrales, sur comment calculer une primitive à partir de l'intégrande;

Pour une intégrande très simple j'y arrive:



Mais avec une intégrande un tout petit peux plus compliquée:



Or la primitive de f(x)=x devrait être de type

[WillyCagnes]

bjr

l'integrale de X^n est X^(n+1)/(n+1)

[Lostounet]

Salut,
En fait ton erreur est au niveau de ce passage.
Le "dx" qu'on écrit dans l'intégrale n'est pas futile il a un sens précis: on intègre par rapport à la variable x.

Cela veut dire que tout ce qui dépend de x, comme f(x) ne peut pas sortir de l'intégrale. Si tu avais une constante genre "3" tu pourrais la sortir de l'intégrale (par exemple f(x)=3 ça marche). Même si tu avais une autre variable que x, par exemple y, tu pourrais la sortir de l'intégrale.

Mais ici f(x) dépend de x donc tu ne peux pas. Le seul recours est de remplacer f(x) par son expression en fonction de x puis calculer avec une primitive (cf post de WillyCagnes)

Deuxième remarque: pourquoi la borne et le dx utilisent la même variable? Je te propose de calculer plutôt F(t) pour ne pas t'emmêler les pinceaux.