Polynome du 2nd degré

[TheKoala]

Bonjour voici la consigne d'un exercice très dur a résoudre, du moins pour moi...
Lors de la transformation d'un essai au rugby, le buteur a tiré depuis un point situé entre les deux poteaux (sur la médiatrice des deux pieds des poteaux, pour parler maths). Le ballon est passé 1m au dessus de la barre transversale. On suppose que la trajectoire du ballon est une parabole, et que l'altitude maximale attente par le ballon est de 7m. Pouvez-vous déterminer la distance qu'a parcouru le ballon avant de retomber au sol?
J'ai cherché (mon prof a confirmé) : -ligne de tir des essais: 22m -barre transversale: 3m
on a donc pour la forme développée C=4 et pour la forme canonique BETA=7; Mais comment avancer?

[Tiruxa47]

Bonjour

Si on note sous la forme ax²+bx+c, le maximum est -Delta/(4a) il vaut donc 7
On obtient deux autres équations avec le point de départ et le point de passage au dessus de la barre.
Donc un système (3,3)

[TheKoala]

D'accord c'est bien ce que j'avais trouvé en cherchant un peu. Je reviens la dessus demain. Merci beaucoup.

[TheKoala]

Bonjour, je n'arrive pas à déterminer les inconnues, c'est trop dur je trouve... J'ai beau chercher je n'avance vraiment pas. Help.

[pascal16]

si le maximum est atteint au dessus le la barre, c'est très facile.
par symétrie de la parabole, elle parcourt encore 22m.
la forme canonique (dépendante du repère choisi) peut être h(x)= -(x-22)²+6, l'origine est placée au sol, au point de tir.

Si on ne sait pas où est le maximum, toute solution dans ]22;+oo[ est possible.

tu peux aussi nous donner ton système. il faut d'abord commencer par la partie linéaire et finir par le non linéaire.

[Tiruxa47]

Bonjour,
Je reprends alors
On a f(x)=ax²+bx +c
Si on place le ballon à l'origine du repère f(0)=0 donc c=0
Le maximum est -delta/(4a) soit comme c=0, il vaut -b²/(4a) d'après l'énoncé c'est 7 d'où
-b²=28a
ou encore a=-b²/28
Donc f(x)= (-b²/28) x² +b x=bx(-bx/28+1)
On voit que f(x)=0 ssi x=0 ou x=28/b (c'est cette valeur qui est demandée, il faut la

calculer avec la dernière donnée)

Enfin f(22)=4 (d'après l'énoncé)
22b(-22b/28+1)=4
On divise par 2 et on multiplie par 28 pour obtenir
11b(-22b+28)=56
ou 242b²-308b+56=0
ou 121b²-154b+28=0
delta= 154²-4*28*121=121*4(7²-28)=121*4*21
b'=(154-22*racine(21))/242=(7-racine(21))/11
b''=(7+racine(21))/11

On peut pour des raisons rugbystisques penser que le maximum est atteint avant de franchir les poteaux, mais pourquoi pas un coup de pied de mammouth...!!!

Enfin si on reste raisonnable -b/(2a)<22 conduit a b>7/11 et donc élimine b'.
Finalement b = (7+racine(21))/11
et 28/b=11*(7-racine(21)) qui vaut environ 26,6 m

Ps: sauf erreur de ma part..