[démonstration] petite question

[nartoof]

Certains trouveront ca simple, mais je viens demander de l'aide sur une question mathématiques d'un problème de physique.

Nous avons un graphique u = f(i) ou U la tension et I l'intensité. Nous obtenons une droite a coefficient directeur négatif, elle va donc couper l'axe des abcisses et des ordonnées pour former un triangle rectangle.

La question est d'exprimer la puissance maximale sachant que P = U X I.

Graphiquement, nous pourrions la trouver en déterminant le point de la droite pour lequel le rectangle formé avec l'abcisse et l'ordonné est maximal (j'espère que vous me suivez).

Logiquement, l'aire de ce rectangle est maximale en prenant la moitié de l'abcisse maximale et la moitié de l'ordonné que la droite coupe. Seulement, je n'ai pas réussi a démontrer ceci. Ca se retrouve bien par le calcul, mais c'est tellement plus facile graphiquement, surtout si on a les valeurs exactes pour lesquels la droite coupe l'axe des abcisses et des ordonnées...


J'ai tenté de retrouver quelques trucs avec Thalès ou alors en exprimant des inégalités sur les intégrales, mais il me manque un petit truc pour finir, donc je demande votre aide

Merci d'avance.

[Flodelarab]

Que cherches tu ?
La puissance maximale ?

[nartoof]

désolé jai édité j'avais fait une faute de frappe.
Oui je recherche la puissance maximale, mais pas par le calcul, uniquement avec le graphique comme décrit précedemment.

C'est meme pas une question demandée par les profs, mais c'est une interrogation personnelle, j'aimerais démontrer rigoureusement que quand on a une droite a coeff directeur négatif, le plus grand rectangle que l'on peut former sous la droite doit etre tracé en prenant la moitié de l'intersection droite/abcisse et droite/ordonnée

:help:

[Flodelarab]

U=-rI+U0
P=UI=-rI²+U0I
P'=-2rI+U0=0 => I=U0/(2r)

Le max est pour une intensité de U0/(2r)

Ta règle est donc vrai uniquement si la pente de la droite est exactement -1
Dans les autres cas, c'est faux.

ok?

[nartoof]

euh non pas d'accord, car pour des pentes différentes, en faisant graphiquement et par le calcul, je trouve bien que la puissance maximale équivaut au carré sous la droite situé a la moitié de l'abcisse et a la moitié de l'ordonnée...

Un schéma pour clarifier :



Oublions le coté phsique, n'est il pas vrai que le carré/rectangle maximale que l'on peut créer sous la courbe ne doit pas avoir pour coté la moitié de l'abcisse et de l'ordonné qui coupe les axes ?

[Flodelarab]

Non, toujours pas.