Petite question

[aur53]

salut a tous je suis nouvelle je suis en premiere s
pourriez vous m'aider svp :
enonce : on cosidere la fonction f definie par f(x) = (x²+x-2)/(x-2)
on note C sa courbe representative dans le repere orthonome (O,i,j)
2- montrer qu'il existent trois reels a,b,c tels que pour tout x appartient Df,
f(x)=ax+b+(c)/(x-2)
je ne sais pas comment le prouver pouvez vous m'aider svp???? :id:

[oscar]

Bonsoir


soit f(x) =(x² +x -2)/ ( x - 2)

=> f(x) = ax +b + c /(x-2)= [ax(x- 2) +b( x - 2) + c]]/(x-2)
=[ax² - 2 ax + b x - 2 b + c]/(x-2)

Par identification
a= 1 ; -2a + b =1 = > b = 3 : -2 b + c = -2= > c= 4

Donx f(x) = x + 3 + 4/ (x- 2) :we:

[aur53]

bonjour merci beaucoup
peut tu me dire si j'ai bon pour les autre questions stp :
1-preciser l'ensemble de definition Df ainsi que l'ensemble de derivabilite de la fonction f
reponse : l'ensemble de def. est Rsauf 2 et l'ensemble de derivabilite est R
3- determiner les limites de la fonction f aux bornes de Df. En deduire l'existense d'une asymptote verticale dont on precisera une equation
reponse:je rouve limf(x)=+linfini qd x tend vers +infini et lim de f(c)=-infini qd x tend vers - infini mais je n'est pas trouve l'asymptote
4- determiner f'(x) et son signe
reponse :f'(x)=2x+1 - ]-infini,-1/2] et + de ]-1/2,+infini]
5-en deduire le tableau complet des variation de la fonction f sur Df
reponse j'ai pris ma calculatrice
6-montrer que C admet une asymptote oblique delta dont on donnera une equation
reponse je n'est pas trouver

voila pouvez vous me dire si c'est bon et m'aidr ou je n'est pas trouves svp

[oscar]

Bonjour

f(x)= (x²+x-2)/(x-2)
1) Dom de déf R \{2} Racines -2 et 1
2)
lim f si x--> 2
Signe de x -2 -------2---------
--------0+++++++ -
pour x=2,x²+x-2 =4+2-2>0
lim f (x-> 2,x>2) = +oo et si x<2,f--->-oo A.V x=27

A.O.y = x+3 vu hier(f = x+3+4/(x-2))
Si, -oo, f-> -oo et si x--> +oo,f--> +oo
3)
f'=( x²-4x)/(x-2)²= x(x-4)/(x-2)² racines 0et 4
f(0) = 1 et f(4) = 9

4)Tableau
x-oo............-2..........0............1...........2......4............+oo
f'+++++++++++++++++0-----------------------0+++++++++
f-ooCR..........0cr........1decr.......0dec......|decr 9cr.........+o
...............................max.........min........A.V :id: ..

[aur53]

bonjour
pourquoi mettez vous les racines a la question 1?