Petite question sur derivé

[newton]

bonjour et joyeuses fetes

voila j ai trouve une formule pour deduire une derive mais je ne la comprend pas bien en entier
y=(3x²+1)^3
posons g=3x²+1 ok
alors f(g(x))=g^3 ok
d ou y'=3g².g' et la je comprend pas
or g'=6x ok
d ou y'=3(3x²+1)².6x
d ailleurs je pense que l on peut encore la developper la derive de la meme maniere mais pouvez m aider a la ligne que je comprend pas

merci

[lysli]

salut,
f(g(x))=(g(x))³=(3x²+1)³
Je n'ai pas compris ta question,
t'as juste à appliquer une formule du cours : (u.v)'(x)=v'(x)u'(v(x))
la dérivé, je trouve bien : 3(6x)(3x²+1)² et on laisse comme ca

[nice]

salut on a simplement utilisé les formules

(u^n)'= nu' u^(n-1) et [fog]'= g' f'og

[nice]

tu peux le faire simplement au lieu de rendre la tache difficile avec les composées de fonctions en utilisant seulement la formule (u^n)' = nu'u^(n-1) comme l'as dit lysli!

[newton]

bon je sais j utilise peu ou pas les formules avec u et v u' et v' c est un peu abstrait par moment donc pr l instant avec la formule que j ai trouve et d autres ca m inspire plus
mais j ai pas compris :
y'=3g².g' j ai pas compris le fois g'
desolé pr mes lacunes

[lysli]

g' c'est la dérivé de g non ?

[lysli]

Regarde le post n°4 de nice, il a détaillé y' avec la bonne formule :)

[newton]

(u^n)' = nu'u^(n-1) ok pr ce developpement
mais sincerement j aimerais comprendre
[fog]'= g' f'og
(ils aurait pu preciser [fog]'= g' f'og ca m aurait aidé)
g'=6x ok
et pr f'og=3g² et la je bloque enfin presque f'og=g^3' non ??

[lysli]

Je ne sais pas comment t'expliquer, c'est jute une formule à appliquer.
Je détaille
(f.g)(x)=f(g(x))=(g(x))³=(3x²+1)³
(f.g)'(x)=g'(x)f'(g(x))= g'(x)[3(g(x))²]=...

[newton]

ok j ai compris cette formule mais je vais pour l instant continuer a utiliser la pseudo methode comme dans l exemple que je viens de comprendre
fog'=g'f'og f'og=g^3 et g'=6x

merci

[lysli]

f'og=g^3

C'est faux, car
f'(g(x))=3(g(x))²

[newton]

oups pardon fog=g^3 et f'og=3g² et [fog]'=g'3g² a peu pres si je suis ma pauvre logique

[nice]

bonjour et joyeuses fetes

voila j ai trouve une formule pour deduire une derive mais je ne la comprend pas bien en entier
y=(3x²+1)^3
posons g=3x²+1 ok
alors ok
d ou y'=3g².g' et la je comprend pas
or g'=6x ok
d ou y'=3(3x²+1)².6x
d ailleurs je pense que l on peut encore la developper la derive de la meme maniere mais pouvez m aider a la ligne que je comprend pas

merci

en fait, ce qu'il faudrait comprendre,une composée de fonction est une fonction introduite dans une autre et dans ton cas en particulier
il y a des etapes qui ont été sauté que tu devais remarquer!
f(x)= et g(x)= , ainsi, fog (x) = ( on remplace l'expression de g dans toutes les inconues contenues dans f c tout! )
de là, tu peux aisement utiliser la formule [fog ]'= g' f'og or on a f'= d'où, f'og (x)=
ça donne ainsi: [fog (x)]' = 3g^2.g'

[newton]

ca devrait paraitre evident mais pour moi apart les apprendre par coeur
"tu peux aisement utiliser la formule [fog ]'= g' f'og"
j ai du mal apart si on me certifie que fog =f.g

[newton]

peut on me dire si je fais fausse route merci

[titine]

fog =f.g

Non !
La composée n'est pas le produit !
Exemple :
f : x --> x^3
g : x --> 1/x
fog(x) = f[g(x)]= f(1/x) = (1/x)^3 = 1/x^3
f.g(x) = (x^3) * (1/x) = x^3/x = x^2
OK ?

Quand tu as g^3, tu composes la fonction g avec la fonction cube.

[lysli]

j ai du mal apart si on me certifie que fog =f.g

Dans ma notation, j'ai utilisé le " . " à la place de vos "o"
Tu t'es peut être embrouiller à cause de moi, si c'est le cas je m'excuse.

[newton]

bon c pas grave j ai pas super bien compris la derive d une composition de fonction je vais les apprendre par coeur pr l instant

merci a tous