Petit calcul ( a^3-b^3)

[karine78]

Bonjour!

j'ai un petit problème pour un calcul ( pour factoriser a^3-b^3):

j'ai fait : a^3-b^3=a^3-b^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2
donc a^3-b^3 = a^3+a^2b-b^3+ab^2-ab^2-a^2b

et à partir de là, je ne sais pas quelle est l'étape qui permet de passer de a^3-b^3 = a^3+a^2b-b^3+ab^2-ab^2-a^2b à a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)


Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

[takezo]

Bonjour,

Je ne procéderais pas ainsi.
J'utiliserais le produit remarquable :

J'en tirerais ce qui t'intéresse : :

Et ensuite je ferais 2 factorisations consécutives :
- une première partielle sur les deux derniers termes en mettant 3ab en facteur
- une deuxième complète puisqu'est maintenant apparu un facteur commun...

Bye

[karine78]

Bonjour,

Je ne procéderais pas ainsi.
J'utiliserais le produit remarquable :

J'en tirerais ce qui t'intéresse : :

Et ensuite je ferais 2 factorisations consécutives :
- une première partielle sur les deux derniers termes en mettant 3ab en facteur
- une deuxième complète puisqu'est maintenant apparu un facteur commun...

Bye

Merci, mais en fait dans mon exercice il est stipulé qu'il fallait commencer comme je l'avais fait :hein:

[siger]

bonjour

a³-b³ = a³-b³-a²b+a²b-ab²+ab²
= (a³ - a²b) - (b³ - ab²) +(ab² -a²b)
= a²*(a-b) + b²*(a-b) +ab*( a-b)
......

[zygomatique]

salut



....

:lol3:

[karine78]

Merci beaucoup et bonne journée ^^

[takezo]

Salut,

Ok, dans ce cas, je m'incline (il aurait été bien de préciser ladite obligation : je n'aurais pas changé de méthode en route... :zen: Tant pis pour moi)

Bye

[Robic]

Avec les notions vues en terminale, on peut écrire a³ - b³ = a³[1 - (b/a)³] puis remarquer que
1 + (b/a) + (b/a)² = [1 - (b/a)³] / [1 - (b/a)] (somme d'une suite géométrique de raison (b/a)),
d'où [1 - (b/a)³] = [1 - (b/a)] [1 + (b/a) + (b/a)²] et
a³[1 - (b/a)³] = a[1 - (b/a)] . a²[1 + (b/a) + (b/a)²] = (a - b)(a² + ab + b²).
Mais il faut y penser...

[karine78]

Avec les notions vues en terminale, on peut écrire a³ - b³ = a³[1 - (b/a)³] puis remarquer que
1 + (b/a) + (b/a)² = [1 - (b/a)³] / [1 - (b/a)] (somme d'une suite géométrique de raison (b/a)),
d'où [1 - (b/a)³] = [1 - (b/a)] [1 + (b/a) + (b/a)²] et
a³[1 - (b/a)³] = a[1 - (b/a)] . a²[1 + (b/a) + (b/a)²] = (a - b)(a² + ab + b²).
Mais il faut y penser...

Merci, je note ça pour l'année prochaine