Petit calcul

par **shao** » 07 Oct 2007, 10:13

bonjour j'ai un dm de recherche et j'ai bien avancé dessus, mais je bloque sur une question de calcul toute bete.
Pourriez vous m'aider a calculer:
(x+1/x)² merci d'avance...

edit: Une autre question, est ce que l'on peut montrer que deux equations ont les meme racine juste en remplacant x dans les deux equations par le meme nombre?

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 10:15

shao a écrit:bonjour j'ai un dm de recherche et j'ai bien avancé dessus, mais je bloque sur une question de calcul toute bete.
Pourriez vous m'aider a calculer:
(x+1/x)² merci d'avance...

(a+b)²=a²+2ab+b²...

par **shao** » 07 Oct 2007, 10:22

oui je suis daccord quand je fais l'identité remarquable je trouve cela
x²+1/x²+2 et avec ca je sais pas quoi faire...

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 10:37

shao a écrit:oui je suis daccord quand je fais l'identité remarquable je trouve cela
x²+1/x²+2 et avec ca je sais pas quoi faire...

je sais pas non plus... pose la bonne question, moi t'as demandé comment on developpe le carré, je t'ai repondu

par **shao** » 07 Oct 2007, 10:58

nan enfaite la question est calculer (x+1/x)² donc je pense que l'on fait
x+1/x=0
et a la fin on a x=-1/x mai apres c'est pas calculer x ca il manque encore une étape je crois...

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:00

shao a écrit:nan enfaite la question est calculer (x+1/x)² donc je pense que l'on fait
x+1/x=0
et a la fin on a x=-1/x mai apres c'est pas calculer x ca il manque encore une étape je crois...

donne le vraie enoncé sinon je peux rien faire...

x+1/x=0 sa fait x²+1=0 impossible sur R, tu dois resoudre dans C?

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:08

le soucis c'est que l'enoncé est énorme c'est un gros probleme en plusieurs étape dont le but final est de resoudre
2x^4 - 9x^3 + 8x² - 9x + 2= 0 (1)
00000
1: que remarque t'on sur les coefficients?
Un symetrie

2: Verifier que 0 n'est pas solution de (1)
Démontrer que si f(xo)=0 alors f(1/xo)=0
bon ca j'ai reussi j'ai divisé les x par x² et ca ma donné (1/x) et la fin ca egalait 0
Pour montrer que 0 n'est pas solution jai remplacer x par 0 et j'ai calculer ca faisait 2 donc x n'est pas solution.

3 Apres c'etait montrer que l'équation (1) a les memes solution que cette equation

2x²- 9x+8 - 9/x + 9/x² =0 (2)
j'ai remplacer x par 1 dans l'equation (1) et (2) et j'ai trouver le meme resultat donc j'ai dit qu'elles avait les meme solutions.

Et la on a 4:a:

calculer (x+1/x)²

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:13

shao a écrit:le soucis c'est que l'enoncé est énorme c'est un gros probleme en plusieurs étape dont le but final est de resoudre
2x^4 - 9x^3 + 8x² - 9x + 2= 0 (1)
00000
1: que remarque t'on sur les coefficients?
Un symetrie

2: Verifier que 0 n'est pas solution de (1)
Démontrer que si f(xo)=0 alors f(1/xo)=0
bon ca j'ai reussi j'ai divisé les x par x² et ca ma donné (1/x) et la fin ca egalait 0
Pour montrer que 0 n'est pas solution jai remplacer x par 0 et j'ai calculer ca faisait 2 donc x n'est pas solution.

3 Apres c'etait montrer que l'équation (1) a les memes solution que cette equation

2x²- 9x+8 - 9/x + 9/x² =0 (2)
j'ai remplacer x par 1 dans l'equation (1) et (2) et j'ai trouver le meme resultat donc j'ai dit qu'elles avait les meme solutions.

Et la on a 4:a:

calculer (x+1/x)²

euh.. ta remplacé x par 1, tu conclus qu'elles ont les meme solutions ( t trop fort...).. mais non c pas ça qu'il faut repondre! Réduis au meme denominateur, ensuite tu envoie le denominateur de l'autre coté... et tu retrouve la (1) donc au final c la meme equation a resoudre

Par contre je vois toujours pas la question pour (1+1/x)²... c bon ta developpé

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:15

ouai je me disais bien que c'était trop facile de faire comme ca bon jvais reprendre la 4 ^^
sinon apres lenoncé c'était
b. montrer que si x est solution de (1) et si l'on a X=x+1/x alors X est solution de 2X²-9X+4=0 (3)
resoudre (3)

5.
En déduire la valeur de x1 et x2
voili
bon jreprend le 4 a toute merci^^

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:20

shao a écrit:ouai je me disais bien que c'était trop facile de faire comme ca bon jvais reprendre la 4 ^^
sinon apres lenoncé c'était
b. montrer que si x est solution de (1) et si l'on a X=x+1/x alors X est solution de 2X²-9X+4=0 (3)
resoudre (3)

5.
En déduire la valeur de x1 et x2
voili
bon jreprend le 4 a toute merci^^

pour la b... c trees simple, tu remplace X par son expression dans l'equation (3), tu developpe tout, tu reduis sur le meme denominateur, ensuite tu vas constater que ton numerateur c l'equation (1), ensuite tu dis que resourdre l'equation 3 et 1 reviennent au meme, donc X est bien solution de l'equation (3)...

Tu resoud l'equation trois en X, tu vas trouver X1 et X2 et t'en deduis x1 et x2

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:26

Pour la 4 si je met
2x²*x² -9x*x²+8x*x²-9/x*x²+2/x²*x²=2x^4 - 9x^3 + 8x² - 9x + 2

nous observons que ce sont les meme equations donc elles on les meme racines.

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:28

shao a écrit:Pour la 4 si je met
2x²*x² -9x*x²+8x*x²-9/x*x²+2/x²*x²=2x^4 - 9x^3 + 8x² - 9x + 2

nous observons que ce sont les meme equations donc elles on les meme racines.

il manque le denominateur, mais comme c le numerateur qui est important quand on cherche un 0, alors ton explication est bien...

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:30

daccord bon sinon pour la suite je retourne plancher dessus si ta une illumination fais moi signe^^... jsuis sur il faut s'aider de ce que l'on a fait avant...

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:33

guadalix a écrit:pour la b... c trees simple, tu remplace X par son expression dans l'equation (3), tu developpe tout, tu reduis sur le meme denominateur, ensuite tu vas constater que ton numerateur c l'equation (1), ensuite tu dis que resourdre l'equation 3 et 1 reviennent au meme, donc X est bien solution de l'equation (3)...

Tu resoud l'equation trois en X, tu vas trouver X1 et X2 et t'en deduis x1 et x2

aide toi de ce que je t'ai dis...

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:35

merci j'avais pa vu...

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:40

enfaite la question a: ca sert a faire la b quand on resoud la a c'est plus facil de developper la b... dans la b lorsque je developpe je factorise (x+1/x)² ?

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:42

shao a écrit:enfaite la question a: ca sert a faire la b quand on resoud la a c'est plus facil de developper la b... dans la b lorsque je developpe je factorise (x+1/x)² ?

resouds l'equation 3, toccupe pas du reste...

par **shao** » 07 Oct 2007, 11:55

hey si je multiplie par x² a chaque fois je retombe sur lequation davant mais je crois pas que c'est ca que tu m'a dis de faire.

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 11:58

shao a écrit:hey si je multiplie par x² a chaque fois je retombe sur lequation davant mais je crois pas que c'est ca que tu m'a dis de faire.

je vois pas de quoi tu parles...

resoud cette equation;

2X²-9X+4=0

par **shao** » 07 Oct 2007, 12:02

2(x+1/x)²-9(x+1/x)+4
2(x²+2+1/x)-9x+9/x+4
2x²+4+2/x-9x+9/x+4
2x²*x²+4*x²+2/x*x²-9x*x²+9/x*x²+4x*x²
2x^4-3x^3+8x²-9x+2

donc on peut dire que si x est solution de (1) alors X est solution de (3)
et on peut donc dire que resoudre 3 c'est resoudre 1 et maintenant j'ai plus qu'a resoudre la 3

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