Petit calcul

[andalous]

Salut tout le monde j’ai un petit exercice ou il me demande de trouver une equation cartesienne de la tangente T a F au point A d’abscisse 2/ln2

La fonction f est f(x) = x2^(-x) definie sur R autrement dit f(x)= xe(ln2^(-x)) = xe(-xln2)

Pour T je trouve : y = -x/e2 + 4/(e2ln2)

Mais la ou ca se complique c’est qu’il me demande de comparer les positions respectives de F et T donc j’etudie le signe de f(x) – y(x) =[xln2(e2e(-xln2) + 1)-4 ] / e2ln2
Il suffit d’etudier le signe du numérateur et je n’y arrive pas meme si je vois graphiquement que quand x < 2/ln 2 f(x) – y(x) < 0
Et quand x > 2/ln2 f(x) – y(x) >0

Merci de m’aider bye

[fred]

Tu peux montrer que en A,il y a un point d'inflection en montrant que la dérivée seconde si elle existe s'annule.

A+

[Daragon geoffrey]

slt
donc je récapitule, tu as : on pose g = f-y = x2^(-x) + x/e^2 - 4/(e^2 * ln2) implique g'=1/2^x - xln2/2^x + 1/e^2 équiv à g'=[e^2 - e^2xln2 + 2^x]/2^xe^2 donc g' est du signe du dénominateur alors on pose t=e^2 - e^2xln2 + 2^x implique t'=-e^2ln2 +ln2*2^x équiv à ln2[-e^2 +2^x] donc du signe de 2^x-e^2 positif équiv à x sup à 2/ln2 donc t croissante sur ... puis tu déduis le signe de g' pour avoir les variations de g et son signe par le calcuk des limites et conclure quant o signe de f-y ! @ +

[Daragon geoffrey]

slt
o fait pour léquation cartésienne de T je pense qu'il y a une ereur : sauf erreur de ma part on a y=-x/(2^(2/ln2)) + (2^((2ln2-2)/ln2)) /ln2, ensuite tu poses g=f-y équiv à g=x/2^x + x/2^(2/ln2) - (2^(2ln2-2)/ln2)/ln2, implique g'=f'-y'=... (j'te laisse continuer, la suite j'te l'ai déjà indiqué) @ +