Pas derivable en un pt mais continue

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doudia
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Pas derivable en un pt mais continue

par doudia » 23 Jan 2019, 16:05

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre pourquoi lorsqu'une fonction est derivable partout sauf en un point mais qu'elle est continue en ce point on dit qu'elle est strictement croissante par exemple (si la derivée est posetive) quelqu'un peut il m'expliquer?
Ps:desolée pour les fautes,le français n'est pas ma premiere langue!



pascal16
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par pascal16 » 23 Jan 2019, 16:38

la fonction classique qui fait ça, c'est x-> x^3 en 0

La dérivée, c'est une limite et on a bien une limite nulle du taux d'accroissement en 0.
La stricte croissance s’applique entre deux points distincts, et on a bien a>b implique a^3 > b^3

c'est le fait que a>b, donc a distinct de b qui fait que 1 seule valeur nulle de la dérivée ne suffit pas à briser la stricte inégalité quand elle est strictement positive ailleurs.

Mimosa
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par Mimosa » 23 Jan 2019, 16:44

Bonjour

@pascal16 Tu voulais dire
,
n'est-ce pas? :)

doudia
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par doudia » 23 Jan 2019, 16:54

@pascal16 merci j'ai pu comprendre ce cas, mais celui qui m'interesse vraiment est le cas ou le point n'est pas dérivable en 0 par exemple comme celui que @Mimosa a cité, on peut voir que la derivée est posetive quelque soit x appartenant à l'intervalle 0 +l'infini ouvert mais on dit qu'elle est strictement croissante sur 0 + l'infini fermé en 0,je n'arrive pas à imaginer cela

pascal16
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par pascal16 » 23 Jan 2019, 17:04

L'explication est la même, la stricte croissance vient toujours du fait que a<b implique que a et b sont différents.

x->√(x) est un bon candidat.
a<b
en 0 : seul a peut être nul, mais 0<b , donc 0<√(b)
hors 0, que la dérivée soit strictement positive donne : a<b implique √(a) < √(b)
dans tous les cas , sur [0;+oo[ a<b implique √(a) < √(b).

NB : il faut que la fonction soit continue en 0 pour que se soit vrai


Une fonction n'a pas besoin d'être dérivable pour être croissante (ex : une fonction en escalier comme E(x).
La dérivation est un outil qui permet de travailler souvent plus simplement quand on peut l'utiliser.

aymanemaysae
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par aymanemaysae » 23 Jan 2019, 17:15

Bonjour;

La fonction f définie sur par : est continue sur

mais n'est pas dérivable pour x = 0 .

On a :

et :

donc on a :

donc f n'est pas dérivable en x = 0
Modifié en dernier par aymanemaysae le 25 Jan 2019, 09:33, modifié 1 fois.

pascal16
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par pascal16 » 23 Jan 2019, 17:20

sa dérivée n'est pas de signe constant sur R sauf en un point
Le résultat est bon sur [0;+oo[ d'un coté et sur ]-oo;0] de l'autre

f :
x-> -x sur R-*
0-> 0
x -> 1-x sur R+*

a une dérivée toujours négative, sauf en 0.
mais sans continuité, on perd la stricte décroissance sur R entier

doudia
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par doudia » 23 Jan 2019, 18:10

Grand merci, j'ai fini par comprendre

glois
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Re: Pas derivable en un pt mais continue

par glois » 24 Jan 2019, 22:16

Ce ci est le fruit des accroissements finis.
Par exemple la fonction f(x)= x - sinx , sa dérivée est positive et s'annule infinité de fois et f est strictement croissante sur IR.

 

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