Nombre de solutions d'une équations et ln...

[thomtess]

j'ai un QCM qui est: quel est le nombre de solution dans R pour cette équation: x + sin x =1
A) 0 B) une infinité C) une seule D) deux

je ne comprend pas comment faire... pourriez vous me guider

et j'ai une autre question: ln ( (1/e)^2 ) - ( ln (1/e) ) ^2 = ?
et la aussi bloqué...

pour ces deux QCM je n'ai pas le droit à la calculatrice, merci d'avance pour les réponses

[vam]

reBonjour

1) étude rapide de la fonction qui à x associe x+sinx
et conclure
2) tu dois revoir tes propriétés sur les log, et ensuite propose

[thomtess]

rebonjour, merci beaucoup pour votre aide:

1) je ne comprend pas très bien, je suis en post bac ca me parait un peu loin, je suis en médecine alors a part les probas et les les stat nv math j'ai plus grand chose... est ce que vous pourriez préciser?

2) j'ai le fait que les ln s'annulent avec les e mais vu que je n'ai pas le résultat comment je pourrais partir?

[vam]

1) tu dérives
tu sais qu'un cosinus est toujours compris entre -1 et 1
donc tu connais le signe de ta dérivée facilement (positive s'annulant en des points isolés)

sauf erreur, fonction strictement croissante et bijective de....vers...
et ton équation admet donc ....

2) que vaut

que vaut ? et donc ensuite son carré ?

[thomtess]

1) le seul moment ou cos (x) vaut 1 c'est quand x vaut 0, donc une seule solution?

2) il n'y aurait pas une relation qui dit que ln (1/e^x) = - x? j'ai remarqué ce en cherchant à la calculette

a ce moment la on aurait ln ( (1/e)^2 ) => 1/e fois 1/e = 1/e^2 => ln ( (1/e)^2 )=ln ( 1/e^2 ) = -2
ensuite ln 1/e = ln 1/e^1 = -1; (-1)^2 = 1
-2 -1 = -3 ? mais je trouve -1 a la calculette je n'arrive pas a trouver l'erreur

[vam]

1)


si j'appelle f(x)=x+sin(x)
f'(x)=1+cos(x)


ta dérivée est positive strictement, nulle en des points isolés
donc ta fonction est strictement croissante et continue
c'est une bijection de R vers R
et le réel 1 (de l'ensemble d'arrivée) n'admet qu'un seul antécédent
donc, oui, 1 seule solution

[vam]

j'ai été dérangée...

pour 2)


que tu mets au carré +1, et il y a un moins devant

donc -3

si tu trouves autre chose à la calculatrice, c'est que tu as du faire une erreur de parenthèse

habituellement, je n'écris pas les solutions à la place d'un élève, mais là, vu le contexte, QCMde médecine, je pense qu'il faut que tu avances...
bon courage

[thomtess]

okayyy tout est plus claire, je vous remercie vraiment pour l'aide apportée
bonnes soirée

[vam]

Je t'en prie
Bonne soirée à toi aussi