Nombre de solutions

[Cher93]

bonjour , je suis entrain de faire un exercice et je bloque en une question où je dois trouver le nombre de solutions de l’equation:
(1-x)ln(x+1)=x^2-2017x-2018
Merci de bien vouloir m’aider!

[pascal16]

attention, pour la tracer, il faut aller très loin dans les abscisses.

sauf erreur de ma part :
soit étudier (1-x)ln(x+1)-(x^2-2017x-2018)=0
en posant y=x+1
la dérivée est plus simple à exprimer et sur chaque terme a la bonne idée d'être monotone et de même monotonie que les autres impose une seule solution à f'(y)=0
l'étude des variations et bornes impose alors 2 solutions

[Ben314]

Salut,

soit étudier (1-x)ln(x+1)-(x^2-2017x-2018)=0

Perso, après avoir constaté que 1 n'est pas solution de l'équation, j'aurais sans doute posé
pour
vu qu'à la dérivation, on obtient un truc plus simple à étudier : .

[pascal16]

monotone sur 2 intervalles disjoints donne 4 limites à étudier et j'espère 2 solutions aussi.

[Ben314]

Ici, c'est ni particulièrement plus simple, ni particulièrement plus compliqué que ce que tu propose.
L'idée, c'est juste de montrer que, parfois, ça peut être malin d'isoler les logarithmes pour qu'ils disparaissent à la dérivation.