Méthode d'Euler ?

[trablazar]

Bonjour à tous,

Peut-etre que ce que je vais vous demander va vous paraitre enfantin, mais je n'ai toujours pas compris Uu. J'ai comme infos : f(1)=0 et f'(x)=1/x et je bloque dès la premiere question : Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur ]0;+;)[. J'ai beau chercher, sa dérivée étant strictement décroissante, je n'ai rien trouver ! Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste vers laquelle me diriger, ce serait d'une grande aide pour moi :)

[Jota Be]

Bonjour à tous,

Peut-etre que ce que je vais vous demander va vous paraitre enfantin, mais je n'ai toujours pas compris Uu. J'ai comme infos : f(1)=0 et f'(x)=1/x et je bloque dès la premiere question : Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur ]0;+;)[. J'ai beau chercher, sa dérivée étant strictement décroissante, je n'ai rien trouver ! Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste vers laquelle me diriger, ce serait d'une grande aide pour moi

Salut
Sa dérivée est décroissante sur R+*, je le conçois, mais son signe est positif.

Et puis il est utile de remarquer que f' "diminue" en restant positive quand x "augmente", donc quand x "augmente", la pente de f sera moins prononcée, tandis que f sera toujours croissante, puisque f'>0
Tu verras que la fonction ln(x) qui est l'une des primitives de 1/x a son graphe qui satisfait ces observations.

[trablazar]

Salut
Sa dérivée est décroissante sur R+*, je le conçois, mais son signe est positif.

Et puis il est utile de remarquer que f' "diminue" en restant positive quand x "augmente", donc quand x "augmente", la pente de f sera moins prononcée, tandis que f sera toujours croissante, puisque f'>0
Tu verras que la fonction ln(x) qui est l'une des primitives de 1/x a son graphe qui satisfait ces observations.

Ok merci beaucoup je vais me mettre au travail Pour ce qui est des primitifs, j'en suis pas encore la en premiere x)

[trablazar]

Excusez mais la je bloque completement : Demontrer qu'une approximation affine de f au voisinage de 1 est f(x) ;)f'(1)(x-1)+f(1). Je vois pas du tout a quoi peut servir l'utilisation du (x-1) et d'ailleus l'utilisation du reste! Merci d'avance a qui pourra éclaircir ce probleme :)

[Jota Be]

Excusez mais la je bloque completement : Demontrer qu'une approximation affine de f au voisinage de 1 est f(x) f'(1)(x-1)+f(1). Je vois pas du tout a quoi peut servir l'utilisation du (x-1) et d'ailleus l'utilisation du reste! Merci d'avance a qui pourra éclaircir ce probleme

l'approximation affine, c'est l'allure de la courbe en un point d'abscisse a donné. On peut la représenter par une "droite" qui a pour expression une fonction affine.
Je pense qu'à ce moment de l'année, tu as vu la formule de la tangente d'une courbe en un point d'abscisse a. Considère alors ici que l'approximation affine de f en a=1 est la tagente de f en a=1, puisqu'il n'y a quasiment aucune différence entre les deux.