DM TS La méthode d'Euler

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 16:24

Voilà le sujet:

Pour l'instant j'ai simplement répondu à la première question f'(0)=1

J'ai un soucis sur la question 2. Je ne comprends pas pourquoi l'on me demande l'approximation affine de f en 0 puisque je sais que f(0)=1.

Bon autrement l'approximation c'est la formule suivante.

f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)

Dans cette expression je dosi remplacer x par 0...mais le x0 je le sors d'où ? J'ai pas d'info qui me le donne si ?

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 16:36

Oh mais quel con^^ c'est x0=0 et non x=0...jme suis embrouillé les pinceaux...je poste mes résultats dès que je les ai.

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 16:46

Donc 2-

D'après mes calculs f(x)=x

Donc f(0.1)=0.1

Et f'(x)=1
Donc f'(0.1)=1

Ces chiffres me paraissent bizarres, où est ce que j'ai pu faire une erreur ?

on a bien f(x)=1+(x-1)*1=x...

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:03

Bonjour,
Que faites-vous ?
Posez l'expression d'une approximation affine et remplacez x0 par sa valeur, ici c'est x0=0

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:10

Ben oui, c'est bien ce que j'ai fais...

f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)

EN sachant que l'on me donne f(0)=1 Et que j'ai calculé f'(0)=1. L'erreur vient peut être de mon calcul de f'(0) mais j'en doute...

Donc

f(0.1)=f(0)+(0.1-0)*f'(x0)
f(0.1)=1+0.1*1
f(0.1)=1.1..

ok j'ai rien dis je viens de reprendre mon calcul, j'avais mal remplacé un x...c'est ma faute :marteau:

Bon je vais continuer l'exo.

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:12

Et quelle expression avez-vous trouvé pour l'approximation affine de f en 0 ?

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:18

Jota Be a écrit:Et quelle expression avez-vous trouvé pour l'approximation affine de f en 0 ?

f(x)=1+x
Et donc f'(x)=1

J'obtiens f(0.1)=1.1
f(0.2)=1.2
f(0.3)=1.3
f(0.4)=1.4
f(0.5)=1.5

La dérivé vaut toujours 1.

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:26

Rockleader a écrit:f(x)=1+x
Et donc f'(x)=1

J'obtiens f(0.1)=1.1
f(0.2)=1.2
f(0.3)=1.3
f(0.4)=1.4
f(0.5)=1.5

La dérivé vaut toujours 1.

La dérivée ne vaut pas tout le temps 1!

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:32

Rah oui c'est vrai...j'ai calculé litéralement que pour la première ça m'apprendra...

Bon je vais les recalculer ça ne posera pas de problème vu que je suis au brouillon...

En revanche, j'aurai besoin d'aide pour la question 1 de la 2nde partie.

pour démontrer que g est constante; il nous faut trouver g' =0

J'arrive à g'(x)=2(f(x)-1) Mais je n'arrive pas à trouver 0 à partir de ça..comment faire ?

En revanche pour trouver la constante
g(x) n'est constant que si f(x)-1=0 donc seulement si f(x)=1 et donc x=0
C'est ok pour la valeur de la constante ?

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:37

Toujours pour la 2)1. g(x)=f(x²)-2x ou (f(x))²-2x ?

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:44

g(x)=f(x)²-2x

donc ça serait (f(x))²-2x enfin c'est comme ça que je le comprends...

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:45

Non, c'est bon, je me suis embrouillé.
Vous savez que la dérivation est linéaire (pour une addition ou une soustraction)
Si g(x)=u(x)-v(x) avec u et v deux fonction dérivables sur un intervalle commun, alors, g'(x)=u'(x)-v'(x)
Or, (u²)'=2u'u donc (f(x)²)'=...
En remplaçant dans l'expression, vous trouverez 0, comme attendu.
Ici, on a déterminé que g est constante.

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:51

Ensuite, déterminer la constante est aisé.
Vous savez que pour tout x de R, g(x) vaut la même chose.
trouver g(0) équivaut alors à trouver la valeur de tout autre g(x)...
Voilà, remplacez x par 0.

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:51

Donc ça voudrait dire

g'(x)=2f(x)*f(x)²-2x
g'(x)=2(f(x)*f(x)²-x)

Et je vois pas comment j'arrive à 0 avec ça =)

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 17:53

non, g'(x)=2(f(x))(f'(x))-2
Vous n'aviez qu'à appliquer la formule (u²)'=2u'u...

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 17:56

Jota Be a écrit:non, g'(x)=2(f(x))(f'(x))-2

TU es sur que c'est f'(x) et pas f(x) ? Parce que là je comprends pas...

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 18:01

Il y a une formule qui dit que [u^n]'=n*(u')*(u^(n-1))
et f(x)² est de la forme [u^n] (n=2 ici).
Y a-t-il quelque chose qui ne va pas ?

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 18:10

Jota Be a écrit:Il y a une formule qui dit que [u^n]'=n*(u')*(u^(n-1))
et f(x)² est de la forme [u^n] (n=2 ici).
Y a-t-il quelque chose qui ne va pas ?

Ben disons que moi j'avais appris que

U^n = n*U^n-1

Donc le u' au milieu je vois pas vraiment d'où il sort...

par **Rockleader** » 12 Oct 2011, 18:20

Bon, j'ai vérifié dans mon cours de 1ère, là aussi c'est moi qui me trompais.. pourtant j'en étais persuadé...

Bon je reprend

g(x)=f(x)²-2x

g'(x)=2f'(x)*f(x)-2
ET donc g'(x)=0 car f'(x)*f(x)=1

Donc g est bien constante.

g(0)=1

Donc la constante vaut 1.

par **Jota Be** » 12 Oct 2011, 18:24

exact. La suite maintenant.

DM TS La méthode d'Euler

DM TS La méthode d'Euler

Qui est en ligne