Salut,
Pour compléter ce que dit Catamat, à mon sens, il y a deux choses qui peuvent être considérées comme étant de la "composition de limites" :
1) Tu as une suite
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(U_n)_{n\geq 0})
qui tend vers un réel
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\ell)
et tu considère une suite de la forme
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?V_n\!=\!U_{\varphi(n)})
où
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\varphi:{\mathbb N}\to{\mathbb N})
est une fonction qui tend vers
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?+\infty)
lorsque la variable tend vers
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?+\infty)
. Dans ce cas, la suite
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(V_n)_{n\geq 0})
tend aussi vers le réel
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\ell)
.
2) Tu as une suite
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(U_n)_{n\geq 0})
qui tend vers un réel
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\ell)
et tu considère une suite de la forme
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?W_n\!=\!f(U_{n}))
où
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f)
est une fonction définie au voisinage de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\ell)
et continue en
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\ell)
. Dans ce cas, la suite
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(W_n)_{n\geq 0})
tend vers le réel
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f(\ell))
.
Et en fait, si tu regarde une suite comme une application
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?U)
de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?{\mathbb N})
dans
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?{\mathbb R})
, dans les deux cas, on a bien composé cette application avec une deuxième application : dans le premier cas, on a composé "à droite" :
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?V\!=\!U\!\circ\!\varphi)
et dans le deuxième "à gauche" :
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?W\!=\!f\!\circ\!U)