Limites et suite définie par une intégrale

par **Dinozzo13** » 23 Juin 2009, 16:43

Bonjour :ptdr: ,J'ai un problème avec la suite définie par une intégrale suivante :

,

On me demande de déterminer la nature de cette suite, moi j'ai trouvé que c'était une suite géométrique mais je ne suis pas sur :triste: , ensuite, on ma demandé d'en déduire :

,

Or comme j'ai démontré que

est géométrique, alors:

,
avec q la raison de

,
après j'ai remplacé:

, est-ce qu'il faut procéder comme ça ?

par **celge** » 23 Juin 2009, 18:00

bonsoir.
je pense qu'il y'a plusieurs moyens de commencer cet exercice.
Je te conseille de dire que ce que tu cherche est l'integrale de la partie imaginaire de exp((i-1)t), soit la partie imaginaire de cette integrale.
Normalement, le calcul de cette integrale ne pose pas de problème, et tu n'as plus qu'à extraire la partie imaginaire de ce que tu as calculé.

pour info, vu que n est un entier, cos(n Pi) vaut

et sin (nPi) vaut ... 0...

par **Dinozzo13** » 23 Juin 2009, 19:21

serait-il possible de traiter cet exercice sans les nombre complexes?

par **Huppasacee** » 24 Juin 2009, 01:02

Bonjour

ta démarche est bonne , mais la limite est inexacte

en effet , qu'as-tu trouvé comme raison pour

?

Si cette raison est supérieure à 1 ( en valeur absolue ) , la question ne se pose même pas , car la suite est elle même divergente

Par contre , si la valeur absolue de la raison est inférieure à 1

aurait 0 pour limite, ce qui change la limite de la somme

De plus , tu as oublié

dans la formule de la somme

par **celge** » 24 Juin 2009, 15:14

bien sûr que c'est possible. Il te suffit de faire deux integrations par partie successives et de remarquer que le terme sous l'integrale obtenu vaut ton In de départ.
Tu as donc un truc de la forme In = qqchse - In (il suffit de bien faire les calculs)
Là, il ne te reste qu'à dire que

, d'où le terme général de In.
Il te faut aussi calculer I0 (entre autre) et trouver la raison de ta suite (si elle est bien géométrique

), ce qui se fait de manière classique une fois que In a une forme plus sympathique.

par **pido** » 24 Juin 2009, 18:44

salut Dinozzo13
la methode avec laquelle tu as calculé la limite de

est certainement fausse car la raison q de la suite

est fixe tandis que la propriété que tu as utilisée s'établit sur les variables .on aussi n qui varie.

par **Dinozzo13** » 24 Juin 2009, 19:43

merci pour votre aide, je vais revoir tout ça plus en détail :ptdr:

Limites et suite définie par une intégrale

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