DM TERMINALE S : Suites récurrence et limites de suite

[april-grey]

Bonjour à tous ceux qui pourront m'aider..

Je bloque totalement sur mon DM de maths (pour vendredi 19/09.).. je comprends très mal ce chapitre et du coup j'ai énormement de mal à résoudre ce qui est demandé.. :mur: :mur: :triste:

Si quelqu'un peut m'aider?

EXERCICE 1.

Vn= 8^n - 7n² ; étudier la monotonie de cette suite (on peut utiliser l'inégalité de Bernoulli)

EXERCICE 2.

Montrer par récurrence : (symbole de la somme) i=1 // i² = (n (n+1)(2n+1) ) / 6

EXERCICE 3.

On considère (Xn) définie par {X0 = -3 {Xn+1 = 4 + 1/3Xn

1. Montrer par récurrence que la suite est croissante.
2. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n : Xn < (ou égal) 6
3. on suppose que Xn admet une limite finie qu'on note L.
A l'aide de la récurrence, montrer que: L = 4 + 1/3L puis en déduire la valeur de L.

EXERCICE 4.

On considère (Un) et (Vn) et la fonction f: 7x² - 2x - 1
Un= (3n-5)/(4n+3)
Vn= 8^n - 7n²

1. Montrer que : Un = (3 - (5/n) ) / ( 4 + (3/n) ) puis en déduire la limite de (Un).
2. Construire le tableau de signe de la fonction f. (bon ça c'est Ok, c'est le 2nd degré, je sais faire)
3. En déduire que pour tout entier n>(ou égal) 1, on a 8n²>(ou égal) (n+1)²
4. Démontrer par récurrence que pour tout entier n, on a 8^n >(ou égal) 8n²
5. En déduire la limite de la suite Vn.

Voila les énoncés (j'ai enlevé quelques questions que j'avais faites).

Je m'y prends tard, ça sera long, alors je remercie d'avance qui voudra bien m'aider ! :triste:

Bonne soirée,
April; :zen: