Limites: lever l'indétermination avec une fonction trigo.

par **damien90** » 15 Sep 2007, 15:22

Bonjour, j'étudie en ce moment les limites, et je n'arrive pas à lever l'indétermination (qui est possible) sur deux fonctions contenant un sinus.
Si vous pouvez m'aider...

Lim f(x) = 2x - sin x quand x tend vers + l'infini

et

Lim f(x) = x sin(2/x) quand x tend vers 0

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider
:id:

par **eejit** » 15 Sep 2007, 15:30

la limite d'une somme est égale à la somme des limites.

Dans le cas des fonctions trigonométriques, il faut utiliser le théorème du gendarme:

par **damien90** » 15 Sep 2007, 15:52

Oui, ça amrche très bien pour la première, merci !

Mais pour la seconde, je ne vois pas comment encadrer sin 2/x.
je vais essayer peut-être en changeant de variable pour trouver lim (sinx/x) = 1 quand x tend vers 0...

par **damien90** » 15 Sep 2007, 16:23

J'ai essayé avec le changement de variable, j'ai
x.sin(2/x) = (sin 2/x) / (2/x) -x
on cahnge la variable avec X=2/x, mais après ça colle pas parce que quand x tend vers 0, X tend vers +inf, et la formule lim (sinX)/X = 1 ne marche pas...

Et avec le théorème des gendarmes, je ne vois pas quoi encadrer...
:briques:

Y a t-il une autre méthode ?

merci.

par **Skullkid** » 15 Sep 2007, 16:39

Bonjour, la fonction sinus est bornée par -1 et 1 sur

donc quelque soit la fonction f, l'inégalité

est vraie sur le domaine de définition de f

par **damien90** » 15 Sep 2007, 16:50

:marteau:

Quel boulet...
je sais pas pourquoi je ne voulais pas encadrer sin 2/x...

Bon, et bien voilà qui simplifie beaucoup les choses !

merci :++:

Limites: lever l'indétermination avec une fonction trigo.

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