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par **quinto** » 30 Juil 2006, 19:57

haydenstrauss a écrit:deja le regle de lhospital n'est pas connue au lycée...

Ensuite le theoreme de tailor young est encore moimn connue

Celle là en tout cas n'est pas connue

par **Sdec25** » 30 Juil 2006, 20:02

quinto a écrit:En faisant ca tu tournes en rond.

C'est ce qui était dit dans la phrase que tu as citée.
Par contre aurais-tu un lien pour expliquer la méthode géométrique ? merci

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 20:30

heu oui lol dsl enfin je la connais ppas bien cette formule et j'ai ecrit vite voila pourquoi j'ai pas ecrit tout lol je l'ai vu deux trois fois...

mais n'empece que j'ai raison :zen: (je vien de faire une terminal alors je suis sur)

par **Sdec25** » 30 Juil 2006, 20:40

Oui tu as raison mais on peut aussi dire que c'est marqué dans le cours que la limite vaut 1 donc la limite vaut 1. Ça revient au même. Pour faire une vrai démonstration sans tourner en rond c'est la méthode géométrique.

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 20:51

Le méthode géométrique c'est la dérivé ?

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 21:01

Voir ici pour la démonstration géométrique.

:happy3:

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 21:05

haydenstrauss a écrit:Le méthode géométrique c'est la dérivé ?

Tu as lu ce qu'on a écrit ?

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 21:18

oui j'ai lu et je ne comprennais pas d'ou ma question ....

merci pour m'avoir donner la page je comprends mieu maintenant ....

Pour faire une vrai démonstration sans tourner en rond c'est la méthode géométrique.

je vois pas pourqoui "poue faire une demonstration sans tourner en rond" c'est pas la seul et celle qui est au programme officiel c'est la dérivé...

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 21:33

Bon on va essayer de faire clair :

Il y a 4 "démonstrations" du calcul de cette limité données dans ce lien :

1)

(celle que tu proposes)

2)

(règle de L'hospital)

3)

(méthode des équivalents)

4)

(méthode géométrique)

Ce sur quoi on a débatu est le fait que les méthodes 1) 2) et 3) se rejoignent car elles reposent sur une seule chose, le fait que la dérivée de sin soit cos.

Or, pour démontrer que la dérivée de sin soit cos, il faut savoir que sin(x)/x tend vers 1 en 0, or c'est ce qu'on essaye de démontrer. D'où le fait qu'on tourne en rond.

C'est comme si je te demandais de démontrer le théorème de Pythagore et que tu me répondais en utilisant le théorème d'Al-kashi.

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 22:01

ok je comprends mieux.

Mais il dois y avoir un autre moyen pour demontrer que la dérivé de sin(x) est cos(x) non ?

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 22:08

Surement, en passant par exemple par : sin(x)=(exp(ix)-exp(ix))/2i mais c'est encore de niveau supérieur (pas d'étude des fonctions à valeur dans C au lycée , sauf eventuellement en géométrie)

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 22:19

de toute maniere quelque soit la méthode meme si y'a une centaine de personne dans le onde qui la comprenne c'est obliger il y a une autre demonstrations.... sinon comme vous le dites on tourne en rond...

j'essaie de chercher sur internet et sur papier une solution

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 22:26

Tu te fatigues pour rien ...

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 22:46

je crois aussi....

je demanderai au prochain prof de math lol

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 22:49

Pourquoi veux-tu absolument chercher une autre démonstration ? Celle qu'on t'a donné ne convient pas ?

par **haydenstrauss** » 30 Juil 2006, 23:04

vu t'as question je me suis di que en fait j'avais rien compris... alors j'ai tout relu

enfait pour demontrer la limite en 0 de sin x /x on utilise le fait que sin'=cos mais pour demontrer sin'=cos il faut demontrer que la limite en 0 de sin x /x est 1 donc on tourne en rond donc on demontrer que la limite en 0 de sin x /x vaut un mais d'une autre maniere c'est a dire geometrique...

c'est ça ou j'ia encore mal compris ?

par **quinto** » 30 Juil 2006, 23:09

haydenstrauss a écrit:c'est ça ou j'ia encore mal compris ?

j'ai rien dit

par **Nightmare** » 30 Juil 2006, 23:28

Tu as bien compris :happy3:

par **Chimomo** » 31 Juil 2006, 08:03

Le problème de ces différentes démonstrations vient des nombreuses définitions qu'on peut donner des fonctions sin et cos. On peut les définir de façon complexe, géométrique ou encore par des séries entières (et là le calcul des dérivées est immédiat). Le problème est de montrer que ces différentes définitions sont équivalentes (i.e qu'elles définissent bien les mêmes fonctions sin et cos). Pour cela on montre qu'elles vérifient toutes la même équation différentielles avec les mêmes conditions initiales. Mais pour ce faire il faut dans lecas géométrique savoir calculer la dérivée. On est donc ramené au problème géométrique de la limite sin(x)/x .

Personnellement je pense que la géométrie est la meilleure méthode parceque c'est celle qu'on voit au collège et lycée et qu'elle plus naturelle. Cependant dés qu'on veut calculer les sinus d'un complexe ou d'un matrice, les séries entières deviennent indispensable.

par **Poweravs** » 01 Aoû 2006, 21:57

Démontrons maintenant pour les adeptes...que la dérivé de sin (x) est cos (x)
La dérivé en un nombre a d'une fonction est égale à
lim (h->0) ( f(x + h) - f(a) )/ h (h constant) (Définition de la dérivé)

Dans notre cas on a
f'(a) = lim (h->0) ( sin (a+h) - sin (a) ) / h
Dévelepons sin (a+h)
Par les formules de duplication nous savons que
sin (a+h) = sin (a)*cos (h) + cos(a)*sin(h)

On a donc:
f'(a) = lim (h->0) ( sin (a) * cos (h) + cos (a)*sin (h) - sin (a) ) / h
En mettant cos (a) et sin (a) en évidence,on peut écrire
f'(a) = lim (h->0) ( sin (a) * (cos (h) - 1) ) / h + cos (a) (sin (h) / h )

Or: ( cos (h) - 1 ) / h tend vers 0 quand h est très voisin de 0
( sin (h) ) / h tend vers 1 quand h est est très voisin de 0

L'on peut écrire donc: f'(a) = 0*sin (a) + cos (a)
Conclusion : f'(a) = cos ( a )

Il ne me semble pas y avoir d'erreur

Inutile donc de recourir aux formules de Taylor ....Encore moins à celle d'Euler sur les relations entre les nombre complexes et la trigonométrie
Conclusion:Le mathématicien est fainéant...Il cherche toujours la méthode la plus simple ;)

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