Implication

[Hanaconda]

Bonjour!

J'ai un ex. d'app. dans le paragraphe de l'implication ( chapitre "logique") et je ne suis pas sûre de la manière dont j'ai procédé.

Voici l'énoncé: considérons la fct. numérique définie comme suit : f(x)= -x^3 + 3x
Montrer que f est croissante sur [0,1].

Voici comment j'i fait : pour montrer cela, il faut donc montrer que : pr tout (x,y) appartenant à [0,1]^2 : x=<y => f(x)=< f(y)
(0,1) appartient à [0,1]^2 et 0<1
f(0)= 0 ; f(1)=2
donc : f(0)<f(1)
mais cela veut-il nécessairwment dire que pour tt x f(x) est croissante dans cet intervalle? est-ce juste? comment incruster l'implication dedans? et y a t il d autre maniere?

Merci!

[Tiruxa47]

Bonjour,
Là en effet tu n'as pas démontré la propriété souhaitée mais seulement le fait qu'IL EXISTE in couple de réeels (x,y) vérifiant l'implication, or il faut le démontrer POUR TOUT couple....

Donc on considère un couple quelconque de réels (x,y) élément de [0,1]^2 tel que x<y c'est à dire tel que
x-y<0
Il faut alors démontrer que f(x)=<f(y) c'est à dire que f(x)-f(y) est négatif.

Pour cela il faudra factoriser f(x)-f(y)...

Revoir pour cela l'idéntité remarquable a^3-b^3