Géométrie analytique

[poincaré]

Salutations tous le monde.

Mes problème dorénavant sont en géométrie analytique.

l'exercice est le suivant :

On considère un triangle ABC. Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC)et k le réel tel que vecteur CE = k vecteur CI
Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et
X le réel tel que le vecteur CF = x vecteur CA.

soit le repère (A; vecteur AB; vecteur AC)
Les questions :
1)Determiner les coordonnées des points A, B, C, D, I, et J.
2)Déterminer les coordonnées du vecteur CI
3)Exprmiez le vecteur CE en fonction de k, vecteur AB et vecteur AC puis exprimez le vecteur AE en fonction de k, vecteur AB et vecteur AC. pus en déduire les coordonnées de E en fonction de K.
En utilisant le fait que les points J, E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k.
En dédure la valeur de k.

1) facile
A(0;0), B(1;0), C(0;1), D(-1;0), I(0.5;0) et J(0.5;0.5)

2) Coordonnées du vecteur CI (0.5;-1)

3) En revanche c'est cette question qui me fait défaut.
J'ai du mal a poser le problème.
CE= K CI = K CA + K AI or I est milieu de AB donc CE = K CA + 0.5 k AB.
En revanche je n'arrive pas a dédure les coordonnées de E en fonction de k.

Salutations !
Merci d'avance.

[flaja]

3) il faut voir les vecteurs AB et AC comme les vecteurs de base et
et les garder dans ce sens, A étant l'analogue de l'origine O.
ainsi : CE = k(0.5 AB - AC)
puis AE = AC + CE = x AB + y AC

Ensuite, pour trouver k : en exprimant que ID est parallèle à IE (déterminant = 0) on a l'équation en k

[poincaré]

Merci de ta réponse.

Excuse moi Flaja, mais je comprend pas comment nous pouvons determiner k ?
J'ai pausé JD = K JE soit JD = k(JA+AE) sachant que AE = AC + K CA + 0.5K AB.
JD = K JA + K( AC + K CA + 0.5K AB)
Mais ensuite comment determiner la valeur de K ?

Autre question aussi, comment doit on déduire les coordonnées de E ?

sachant que AE = AC + K CA + 0.5K (dans le repère A;AB;AC)
Peut tu m'éclairer ? marci.

Salutations.

[poincaré]

"En utilisant le fait que les points J, E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k.
En déduire la valeur de k."
"en déduire les coordonnées de E en fonction de K".

Nous savons que AE a pour coordonnées (xe ; ye) mais comment les exprimer enfonction de k ? Merci d'avance.