Forme trigo

[Cher93]

Bonsoir, pouvez-vous m’aider à répondre à cette question et merci d’avance!
Trouver la forme trigonometrique de
z=sin(a)+i(1+Cos(a)) avec a appartient à [0;TT[

[Sa Majesté]

Salut,
Tu peux commencer par trouver le module de z

[Cher93]

C racine de (2+2Cosa)

[Sa Majesté]

Oui
Tu peux l'écrire autrement avec la formule cos(2x)=...

[Cher93]

On alors le module = 2Cosx

[pascal16]

avec une valeur absolue

[Cher93]

Oui ! Que faire apres??

[mathelot]

z=sin(a)+i(1+Cos(a)) avec a appartient à [0;TT[

factorise sin(a) d'une part et 1+cos(a) d'autre part, en t'aidant de l'arc moitié a/2

identités

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Montre, en utilisant le fait que, quel que soit , , que le module de vaut .
2. En utilisant le fait que, pour tout réel , , déduis-en que .
3. Conclus sachant que, pour tout réel , on a et

Bon travail

[mathelot]

Est ce que tu as vû la forme exponentielle d'un nombre complexe de module 1?

c'est la formule
est un réel